\(\displaystyle{ x^{3}}\) + 4\(\displaystyle{ x^{2}}\) - 27x = 90
oraz
\(\displaystyle{ x^{4}}\) + \(\displaystyle{ 3x^{3}}\) - \(\displaystyle{ 14x^{2}}\) - 12x +40 = 0
Jak komuś się chce to prosze o rozwiązanie z góry dzięki.
Rozkład wielomianów na czynniki liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Busko-Zdrój/Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
Rozkład wielomianów na czynniki liniowe
1.\(\displaystyle{ x^3+4x^2-27x-90=x^3+3x^2+x^2+3x-30x-90=}\)
\(\displaystyle{ =x^2(x+3)+x(x+3)-30(x+3)=(x+3)(x^2+x-30)}\)
[ Dodano: 1 Maj 2008, 09:25 ]
2. \(\displaystyle{ x^4+3x^3-14x^2-12x+40=x^4-2x^3+5x^3-10x^2-4x^2+8x-20x+40=}\)
\(\displaystyle{ =x^3(x-2)+5x^2(x-2)-4x(x-2)-20(x-2)=}\)
\(\displaystyle{ =(x-2)(x^3+5x^2-4x-20)=(x-2)(x^2(x+5)-4(x+5))=}\)
\(\displaystyle{ =(x-2)(x+5)(x^2-4)=(x-2)^2(x+2)(x+5)}\)
\(\displaystyle{ =x^2(x+3)+x(x+3)-30(x+3)=(x+3)(x^2+x-30)}\)
[ Dodano: 1 Maj 2008, 09:25 ]
2. \(\displaystyle{ x^4+3x^3-14x^2-12x+40=x^4-2x^3+5x^3-10x^2-4x^2+8x-20x+40=}\)
\(\displaystyle{ =x^3(x-2)+5x^2(x-2)-4x(x-2)-20(x-2)=}\)
\(\displaystyle{ =(x-2)(x^3+5x^2-4x-20)=(x-2)(x^2(x+5)-4(x+5))=}\)
\(\displaystyle{ =(x-2)(x+5)(x^2-4)=(x-2)^2(x+2)(x+5)}\)
Rozkład wielomianów na czynniki liniowe
a może ktos by takie rozwiązał x ^{3} -21x=20 rozłóż na czynniki liniowe i przedstaw za pomocą iloczynu trzech wielomianów stopnia 1 dzieki z góry
Rozkład wielomianów na czynniki liniowe
na początku zrobiłabym z Hornera czyli rysujesz soibie tą tabelke z wartosciami "x"
; 1 ; 0 ; -21 ; -20
1 ; 1 ; 1 ; -20 ; 0
z tego wynika ze : (x-1)( x^{2} + x - 20 ) = 0
dalej robimy z Hornera :
; 1 ; 1 ; -20
-5; 1 ; -4 ; 0
z tego wynika kolejne dwa pierwiastki : -5 i 4
zatem W(x)= (x-1)(x+5)(x-4)
; 1 ; 0 ; -21 ; -20
1 ; 1 ; 1 ; -20 ; 0
z tego wynika ze : (x-1)( x^{2} + x - 20 ) = 0
dalej robimy z Hornera :
; 1 ; 1 ; -20
-5; 1 ; -4 ; 0
z tego wynika kolejne dwa pierwiastki : -5 i 4
zatem W(x)= (x-1)(x+5)(x-4)