dziwne pierwiastki

[kernelek]

Treść zadania, które nie wiem jak ruszyć:

Dwa pierwistki wielomianu W(x)=4x ^{3} +ax ^{2} +bx+c
są rozwiązaniami równania |x|= sqrt{3} , a trzeci pierwiastek tego wielomianu jest równy ^ ( sqrt[3]{ 4^{5} }) {0,3}. Oblicz a,b,c.

Pierwszy raz piszę więc, jeśli coś niejasne to skan:;-)

" img507 . imageshack . us / img 507 / 3333 / 83048044hj7 . jpg"

(porobiłem spacje aby system pozwolił)

Z góry dzięki

[Ptaq666]

Skoro masz podane 3 pierwiastki równania, to znaczy, że dla takich x wielomian przyjmuje wartość zero. Więc piszesz :

\(\displaystyle{ W( \sqrt{3} ) = 0 \\ W(- \sqrt{3}) = 0 \\ W( x_{3} ) = 0}\)

Nie mogę odczytać z twojego postu ile wynosi ten trzeci pierwiastek, więc napisałem x3. W każdym razie masz 3 równania, w których za x podstawiasz odpowiednie argumenty i wtedy w tych trzech równaniach zostaną ci 3 niewiadome a,b,c. Wystarczy rozwiązać (nawet wyznacznikami da radę).

[markos]

\(\displaystyle{ |x|= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{3}\ x=- \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{4^{5}})^{0,3}=4 ^{\frac{1}{3}*\frac{3}{10}*5}=4 ^{\frac{1}{2}}=2}\)

Wszystkie pierwiastki podstawiamy po kolei do wielomianu. Otrzymujemy układ trzech równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 32+4a+2b+c=0\\36\sqrt{3}+9a+b\sqrt{3}+c=0\\-36\sqrt{3}+9a-b\sqrt{3}+c=0\end{array}}\)

Po rozwiązaniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a=8\\b=-36\\c=8 \end{array}}\)