iloczyn miejsc zerowych funkcji - czy dobrze myśle?

[Max1414]

Treść:
Dla jakiego p iloczyn miejsc zerowych funkcji \(\displaystyle{ x^2 + 3x -p^2 + 2p}\) jest równy mniejszemu pierwiastkowi równania \(\displaystyle{ (3 - \frac{x}{2} )(2x-p)=0}\)?

Najpierw obliczyłem miejsca zerowe z równania: \(\displaystyle{ (3 - \frac{x}{2} )(2x-p)=0}\)
i wyszło mi:
\(\displaystyle{ x_1 = 6 \quad \quad \quad \quad x_2 = \frac{1}{2} p}\)

I ja zrobiłem takie założenia:
\(\displaystyle{ 1. \Delta 0 \\ \\
2. \begin{cases} \frac{1}{2} p x_2= \frac{1}{2} p \end{cases} \begin{cases} \frac{1}{2} p 6 \\ x_1 x_2=6 \end{cases}}\)

Pytanie: czy moje założenia są poprawne?
Proszę o szybką odpowiedź i z góry dziękuje za pomoc!

[szablewskil]

Tak bo chyba w drugim założeniu jest przerwa miedzy 6 i x1

[lorakesz]

https://matematyka.pl/67700.htm

[Max1414]

dzięki za błyskawiczną odpowiedź