treść:
Krawędź akwarium w kształcie prostopadłościanu, wychodzącego z jednego wierzchołka mają dł. 3, 5, 2 . Inne akwarium prostopadłościenne, którego każda krawędź jest większa o ten sam odcinek od odpowiednich krawędzi pierwszego akwarium ma pojemność o 110 większą. Wyznacz wymiary większego akwarium.
wiem, że:
\(\displaystyle{ V _{1} = 3 5 2 = 30}\)
większe:
\(\displaystyle{ (x+2)(y+3)(z+5)=V _{2}}\)
No i trzeba uwzględnić jeszcze to, że jest większe o 110. No właśnie chyba takie rozwiązanie jest błędem
\(\displaystyle{ V _{2} = V _{1} + 110}\)
Bo to akwarium ma
\(\displaystyle{ V _{2} =xyz}\)
Więc jak to zapisać?
zadanie z prostopadłościanem
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 29 kwie 2008, o 11:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubowidz
- Pomógł: 6 razy
zadanie z prostopadłościanem
Każda krawędź większego akwarium jest dłuższa o ten sam odcinek(x) od poszczególnych krawędzi mniejszego akwarium.
\(\displaystyle{ V _{2}=(2+x)(3+x)(5+x)}\)
Wystarczy więc rozwiązać wielomian:
\(\displaystyle{ (2+x)(3+x)(5+x)=140}\)
Po wymnożeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x ^{3}+10x ^{2}+31x-110=0}\)
Wielomian ma tylko jeden pierwiastek: x=2
Duże akwarium ma więc długości 4, 5, 7
\(\displaystyle{ V _{2}=(2+x)(3+x)(5+x)}\)
Wystarczy więc rozwiązać wielomian:
\(\displaystyle{ (2+x)(3+x)(5+x)=140}\)
Po wymnożeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x ^{3}+10x ^{2}+31x-110=0}\)
Wielomian ma tylko jeden pierwiastek: x=2
Duże akwarium ma więc długości 4, 5, 7