zadanie z prostopadłościanem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
minus_dwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 7 paź 2007, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

zadanie z prostopadłościanem

Post autor: minus_dwa »

treść:
Krawędź akwarium w kształcie prostopadłościanu, wychodzącego z jednego wierzchołka mają dł. 3, 5, 2 . Inne akwarium prostopadłościenne, którego każda krawędź jest większa o ten sam odcinek od odpowiednich krawędzi pierwszego akwarium ma pojemność o 110 większą. Wyznacz wymiary większego akwarium.

wiem, że:
\(\displaystyle{ V _{1} = 3 5 2 = 30}\)
większe:
\(\displaystyle{ (x+2)(y+3)(z+5)=V _{2}}\)
No i trzeba uwzględnić jeszcze to, że jest większe o 110. No właśnie chyba takie rozwiązanie jest błędem
\(\displaystyle{ V _{2} = V _{1} + 110}\)
Bo to akwarium ma
\(\displaystyle{ V _{2} =xyz}\)
Więc jak to zapisać?
markos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 29 kwie 2008, o 11:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubowidz
Pomógł: 6 razy

zadanie z prostopadłościanem

Post autor: markos »

Każda krawędź większego akwarium jest dłuższa o ten sam odcinek(x) od poszczególnych krawędzi mniejszego akwarium.
\(\displaystyle{ V _{2}=(2+x)(3+x)(5+x)}\)
Wystarczy więc rozwiązać wielomian:
\(\displaystyle{ (2+x)(3+x)(5+x)=140}\)

Po wymnożeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x ^{3}+10x ^{2}+31x-110=0}\)

Wielomian ma tylko jeden pierwiastek: x=2

Duże akwarium ma więc długości 4, 5, 7
ODPOWIEDZ