Pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
kademat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 6 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: kademat »

Współczynniki a, b, c, d wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = ax ^{3} - bx ^{2} -cx + d}\)tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż, że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ a \cdot r > 0}\)?

1 etap wiem jak zrobić:
\(\displaystyle{ W(1) = a - b - c + d}\)
\(\displaystyle{ W(1)=0}\)-żeby było m. zerowe
\(\displaystyle{ a - b - c - d =0}\)
\(\displaystyle{ d + 3r - d - 2r - d - r + d = 0}\)
\(\displaystyle{ P = 0 P=L}\) c.n.d.
ale jak to zrobić z liczbą pierwiastków?
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: Szemek »

to zadanie rozwiązywałem w tym wątku -> https://matematyka.pl/72068.htm
ODPOWIEDZ