Współczynniki a, b, c, d wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = ax ^{3} - bx ^{2} -cx + d}\)tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż, że liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile pierwiastków ma ten wielomian jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ a \cdot r > 0}\)?
1 etap wiem jak zrobić:
\(\displaystyle{ W(1) = a - b - c + d}\)
\(\displaystyle{ W(1)=0}\)-żeby było m. zerowe
\(\displaystyle{ a - b - c - d =0}\)
\(\displaystyle{ d + 3r - d - 2r - d - r + d = 0}\)
\(\displaystyle{ P = 0 P=L}\) c.n.d.
ale jak to zrobić z liczbą pierwiastków?