nie wyznaczajac a oblicz wartosć wyrażenia

[Raz0r]

Wiadomo, że liczba a jest rozwiazaniem równania \(\displaystyle{ \frac{1}{x}+x=5}\) gdzie x jest rozny od 0. Nie wyzaczajac a, oblicz wartosc wyrazenia \(\displaystyle{ \frac{1}{ a^{3} }+ a^{3}}\)

[fanch]

\(\displaystyle{ \frac{1}{a}+a=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{a^3}+a^3=(\frac{1}{a}+a)^3-3*\frac{1}{a}-3a=}\)
\(\displaystyle{ 125-3(\frac{1}{a}+a)=125-15=110}\)

[RyHoO16]

Na początek wyrażenie
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}+x=5}\) należy podnieść do sześcianu
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^3}+ \frac{3}{x}+3x+x^3=125 \iff \frac{1}{x^3}+x^3+3( \frac{1}{x}+x)=125 \iff \frac{1}{x^3}+x^3=110}\)