Wyznaczyć zbiór wszystkich rzeczywistych wartości parametru k, dla których pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ W\left( x\right) =\frac{1}{3}x^{3}-\frac{3k}{2}x^{2}+2k^{2}x-k}\)
są długościami krawędzi prostopadłościanu, którego żadna ściana nie jest kwadratem.
Dla takich wartości k wyznaczyć pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.
Wielomian z parametrem
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Wielomian z parametrem
Oczywiście \(\displaystyle{ S_c=2\cdot\frac{2k^2}{\frac{1}{3}}=12k^2}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) są liczbami spełniającymi warunki zadania, to \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3>0)\ \wedge\ (x_1\neq x_2\neq x_3\neq x_1)}\).
Więc również \(\displaystyle{ x_1x_2x_3=3k>0\ \Rightarrow\ k>0}\).
Ponadto jeżeli \(\displaystyle{ a,b}\) są odciętymi odpowiednio minimum i maksimum wielomianu, to \(\displaystyle{ W(a)0\ \wedge\ a,b>0}\).
Rachunki przy tej metodzie są przydługie, jak będzie problem, to pisz. Wyszło mi \(\displaystyle{ k\in\left(\sqrt{\frac{12}{10}},\sqrt{\frac{15}{10}}\right)}\).
Jeżeli \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) są liczbami spełniającymi warunki zadania, to \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3>0)\ \wedge\ (x_1\neq x_2\neq x_3\neq x_1)}\).
Więc również \(\displaystyle{ x_1x_2x_3=3k>0\ \Rightarrow\ k>0}\).
Ponadto jeżeli \(\displaystyle{ a,b}\) są odciętymi odpowiednio minimum i maksimum wielomianu, to \(\displaystyle{ W(a)0\ \wedge\ a,b>0}\).
Rachunki przy tej metodzie są przydługie, jak będzie problem, to pisz. Wyszło mi \(\displaystyle{ k\in\left(\sqrt{\frac{12}{10}},\sqrt{\frac{15}{10}}\right)}\).