funkcja z parametrem

kkuubbaa88 · Post autor: **kkuubbaa88** » 22 kwie 2008, o 19:28

funkcja f dana jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} -6x ^{2} +c}\)
a) wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji f w przedziale wiedzac, ze f(0)=8
b) wyznacz przedzialy monotonicznosci

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 22 kwie 2008, o 19:37

\(\displaystyle{ f(0)=8 c=8}\)

\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-6x^{2}+8}\)

liczymy pochodną, żeby zobaczyć, gdzie są przegięcia (może to zaważyć na największej i najmniejszej wartości w przedziale)

\(\displaystyle{ f'(x)=3x^{2}-12x=3x(x-4)}\)

pkt przegięcia to:
\(\displaystyle{ x=0 \ \ \ \ \ \ \ \ x=4}\)

0 jest w danym przedziale, więc aby wyznaczyć najmniejszą i największą wartość liczysz:
\(\displaystyle{ f(-1) \\
f(0)=8 \\
f(3)}\)
i wybierasz co potrzeba

przedziały monotoniczności to chyba nie problem jak już znasz pkt przegięcia się funkcji

Brzytwa · Post autor: **Brzytwa** » 22 kwie 2008, o 19:48

Chyba Ci się pomyliły punkty przegięcia z ekstremami.

kkuubbaa88 · Post autor: **kkuubbaa88** » 22 kwie 2008, o 19:54

a bez pochodnych to jak mozna to obliczyc ?

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 22 kwie 2008, o 19:57

Brzytwa, ale to chyba jednoznaczne? jak zmienia się monotoniczność funkcji, bo jest też ekstremem, czy nie?

ale sposób rozwiązania jak dla mnie jest dobry

Jacopo · Post autor: **Jacopo** » 22 kwie 2008, o 20:56

tak, to jest to samo ale uzywa sie "extrema" , rzadziej punkt przegiecia
\(\displaystyle{ f(x)>0 \ dla \ x (- ;0) \cuip (4; )}\)
\(\displaystyle{ f(x) (0;4)}\)

Brzytwa · Post autor: **Brzytwa** » 22 kwie 2008, o 22:13

Nie no jak to samo:

Ba, jest to nawet niemożliwe, aby jeden punkt był jednocześnie punktem przegięcia i ekstremem.

robert9000 · Post autor: **robert9000** » 22 kwie 2008, o 22:20

popatrz na funkcje \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}}\)

\(\displaystyle{ x=0}\) jest to pkt przegięcia (zmienia się monotoniczność) i jest to ekstremum funkcji

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 22 kwie 2008, o 22:34

To jest punkt stacjonarny, a nie punkt przegięcia. To nie jest to samo.
Kolokwialnie mówiąc punkt przegięcia to punkt, w którym funkcja zmienia swoją wypukłość - punkty z otoczenia leżą po obu stronach stycznej, co jest niemożliwe przy ekstremum.

Brzytwa · Post autor: **Brzytwa** » 23 kwie 2008, o 07:36

Brzytwa pisze:Ba, jest to nawet niemożliwe, aby jeden punkt był jednocześnie punktem przegięcia i ekstremem.

Zapomniałem dodać, że chodzi mi oczywiscie o funkcje różniczkowalne. Bo nieróżniczkowalnych znjdziemy całą masę, jak choćby

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{x} \ , \ dla \ x \ \ }\)