Witam
Bardzo prosze o pomoc przy rozwiązaniu zadania:
Wielomian jest podany w postaci iloczynu czynników stopnia pierwszego i drugiego. Oblicz jego pierwiastki:
a) \(\displaystyle{ (3x-5)(x+2)(x ^{2} - 4)(3x ^{2} +5x-2)}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{2}(2-x) ^{2}(2x ^{2}-1)}\)
Z góry dziekuję za pomoc
"Proszę o pomoc" - Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
Pamiętaj o klamrach \(\displaystyle{ !
Szemek}\)
pierwiastki wielomianu
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
pierwiastki wielomianu
i czym problem jak masz postać iloczynem to każdy czynnik przyrównujesz to zera i wyliczasz z tego x np
\(\displaystyle{ x^2(2-x)(2x^2-1)=0\\
x^2=0 2-x=0 2x^2-1=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(2-x)(2x^2-1)=0\\
x^2=0 2-x=0 2x^2-1=0}\)
-
Baca48
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 1 sty 2008, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 56 razy
pierwiastki wielomianu
a) Rozkładasz dalej na czynniki (pierwsze ze wzoru skróconego mnożenia, drugie delta itd.)
\(\displaystyle{ W(x) = (3x-5)(x+2)(x ^{2} - 4)(3x ^{2} +5x-2) = (3x-5)(x+2)(x-2)(x+2)(x+2)(3x-1) = (3x-5)(x+2)^{3}(x-2)(3x-1)}\)
Każdy nawias przyrównujesz do zera i mamy:
\(\displaystyle{ 3x-5 = 0 x+2 = 0 x-2=0 3x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{5}{3} x=-2 x=2 x=\frac{1}{3}}\)
Można dodać jeszcze, że x=-2 jest pierwiastkiem trzykrotnym. Tak samo spróbuj zrobić przykład drugi.
\(\displaystyle{ W(x) = (3x-5)(x+2)(x ^{2} - 4)(3x ^{2} +5x-2) = (3x-5)(x+2)(x-2)(x+2)(x+2)(3x-1) = (3x-5)(x+2)^{3}(x-2)(3x-1)}\)
Każdy nawias przyrównujesz do zera i mamy:
\(\displaystyle{ 3x-5 = 0 x+2 = 0 x-2=0 3x-1=0}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{5}{3} x=-2 x=2 x=\frac{1}{3}}\)
Można dodać jeszcze, że x=-2 jest pierwiastkiem trzykrotnym. Tak samo spróbuj zrobić przykład drugi.