wielomian - wart. naturalne = l. pierwsze

noob · Post autor: **noob** » 10 wrz 2005, o 17:00

Treść pracy domowej: Znaleść wielomian, którego wszystkie wartości naturalne sa liczbami pierwszymi.

Wie ktoś może jaki to wielomian?? Bardzo proszę o pomoc

Rogal · Post autor: **Rogal** » 10 wrz 2005, o 17:05

Przykładowo \(\displaystyle{ W(x)=-2x^{2}+5}\). Wszystkie jego wartości naturalne są liczbami pierwszymi. Co z tego, że jest tylko jedna?

noob · Post autor: **noob** » 10 wrz 2005, o 17:13

hmmmm to chyba trochę mało - jedna...
nie było jakiegoś geniusza-matematyka co wymyślił taki wielomian co wszystkie wartości naturalne byłyby liczbami pierwszymi??

juzef · Post autor: **juzef** » 10 wrz 2005, o 17:23

Czy mógłbyś napisać dokładniej o co Ci chodzi? Jedyny wielomian jaki przychodzi mi do głowy, to W(x)=p dla pewnej liczby pierwszej p.

Jeśli W(x) jest wielomianem stopnia dodatniego, to równanie W(x)-4=0 ma rozwiązanie w liczbach zespolonych.

noob · Post autor: **noob** » 10 wrz 2005, o 17:29

W(x)=p - przecież równie dobrze możnaby napisać x=x....
ma ktoś inne propozycje??

Rogal · Post autor: **Rogal** » 10 wrz 2005, o 17:30

Ogólnie zostało udownione, że nie istnieje wielomian stopnia naturalnego >= 1, który dawałby same liczby pierwsze w wyniku podstawiania zmiennej.

juzef · Post autor: **juzef** » 10 wrz 2005, o 17:33

noob pisze: przecież równie dobrze możnaby napisać x=x

W(x)=2 jest wielomianem i spełnia Twoje założenia.

tommik · Post autor: **tommik** » 11 wrz 2005, o 22:42

Np:
W(x)=x � -x+41,
ale tylko dla x=1,2,3,...,40
albo:
W(x)=x � -79x+1601,
dla x=1,2,3,...,79

Rogal · Post autor: **Rogal** » 11 wrz 2005, o 22:58

A widzisz, a miało być "dla wszystkich wartości naturalnych". Najprościej tworzyć trójmian kwadratowy z ujemnym a i w ten sposób zależnie od czasu i chęci, możemy znajdować wielomiany, które będą dawały kilka liczb pierwszych...