Reszta z dzielenia wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Freddie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 8 razy

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: Freddie »

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) stopnia trzeciego przez wielomian \(\displaystyle{ (x-1)(x-3)}\) jest równa \(\displaystyle{ 10x-14}\). Liczba -1 jest 2-krotnym pierwiastkiem W(x). Znajdź wielomian.

Mam takie zadanko i doszedłem, że:

\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x-3)(ax+b)+10x-14}\)
\(\displaystyle{ W(-1) = 0}\)
\(\displaystyle{ W(x) = p(x+1)^2(x+q)}\)

Ale dalej nie wiem co robić. Tzn. wymnożyłem wszystko i współczynniki maj się równać, ale tych niewiadomych jest az 4 i gubie sie pozniej.
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: Sylwek »

Dobrze, nie zauważyłeś, że przy swoich oznaczeniach, \(\displaystyle{ p=a}\), zatem masz 3 równania i trzy niewiadome - zatem zadanie rozwiązane
Freddie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 8 razy

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: Freddie »

Zauwazylem. Ale dobrze do tego momentu jest? A tych rownan jest sporo O_o i pogubic sie mozna.
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: Sylwek »

Obawiam się, że równanie nr 2 zawiera się w równaniu nr 3, ale to nie szkodzi, trochę od złej strony podeszliśmy szukając koniecznie trzech czy czterech równań. Z równania 3:
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+a(q+2)x^2+a(2q+1)x+aq}\)

A z równania 1:
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+x^2(b-4a)+x(3a-4b+10)+3b-14}\)

Mamy więc 3 równania (bo porównując współczynnik przy x^3 otrzymujemy tożsamość) zatem teraz to już z górki
Freddie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 8 razy

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: Freddie »

A widzisz mala pomylka przy mnozeniu i wynik mi nie wychodzil Dzieki za pomoc
ODPOWIEDZ