Reszta z dzielenia wielomianu W(x) stopnia trzeciego przez wielomian \(\displaystyle{ (x-1)(x-3)}\) jest równa \(\displaystyle{ 10x-14}\). Liczba -1 jest 2-krotnym pierwiastkiem W(x). Znajdź wielomian.
Mam takie zadanko i doszedłem, że:
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x-3)(ax+b)+10x-14}\)
\(\displaystyle{ W(-1) = 0}\)
\(\displaystyle{ W(x) = p(x+1)^2(x+q)}\)
Ale dalej nie wiem co robić. Tzn. wymnożyłem wszystko i współczynniki maj się równać, ale tych niewiadomych jest az 4 i gubie sie pozniej.
Reszta z dzielenia wielomianu
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Reszta z dzielenia wielomianu
Dobrze, nie zauważyłeś, że przy swoich oznaczeniach, \(\displaystyle{ p=a}\), zatem masz 3 równania i trzy niewiadome - zatem zadanie rozwiązane
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
Reszta z dzielenia wielomianu
Zauwazylem. Ale dobrze do tego momentu jest? A tych rownan jest sporo O_o i pogubic sie mozna.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Reszta z dzielenia wielomianu
Obawiam się, że równanie nr 2 zawiera się w równaniu nr 3, ale to nie szkodzi, trochę od złej strony podeszliśmy szukając koniecznie trzech czy czterech równań. Z równania 3:
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+a(q+2)x^2+a(2q+1)x+aq}\)
A z równania 1:
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+x^2(b-4a)+x(3a-4b+10)+3b-14}\)
Mamy więc 3 równania (bo porównując współczynnik przy x^3 otrzymujemy tożsamość) zatem teraz to już z górki
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+a(q+2)x^2+a(2q+1)x+aq}\)
A z równania 1:
\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+x^2(b-4a)+x(3a-4b+10)+3b-14}\)
Mamy więc 3 równania (bo porównując współczynnik przy x^3 otrzymujemy tożsamość) zatem teraz to już z górki
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
Reszta z dzielenia wielomianu
A widzisz mala pomylka przy mnozeniu i wynik mi nie wychodzil Dzieki za pomoc