Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnego wielomianu \(\displaystyle{ W}\) stopnia trzeciego.
Tak wyglada:
a) Czy wielomian \(\displaystyle{ W}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-x}\)? Odpowiedz uzasadnij.
b) Napisz wzor wielomianu \(\displaystyle{ W}\) i wyznacz jego wpolczynniki.
Wykres pewnego wielomianu stopnia trzeciego...
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Wykres pewnego wielomianu stopnia trzeciego...
a)
\(\displaystyle{ P(x)=x(x-1)}\)
\(\displaystyle{ P(0)=0 \qquad P(1)=0 \\
W(0)=0 \qquad W(1)=0}\)
wniosek pozostawiam dla Ciebie
b)
\(\displaystyle{ W(x)=ax(x-1)^2 \\
W(2)=4 \\
a 2 (2-1)^2 = 4 \\
a=2 \\
W(x)=2x(x-1)^2 \\
W(x)=2x^3-4x^2+2x}\)
mam nadzieję, że nigdzie nie popełniłem błędu...
\(\displaystyle{ P(x)=x(x-1)}\)
\(\displaystyle{ P(0)=0 \qquad P(1)=0 \\
W(0)=0 \qquad W(1)=0}\)
wniosek pozostawiam dla Ciebie
b)
\(\displaystyle{ W(x)=ax(x-1)^2 \\
W(2)=4 \\
a 2 (2-1)^2 = 4 \\
a=2 \\
W(x)=2x(x-1)^2 \\
W(x)=2x^3-4x^2+2x}\)
mam nadzieję, że nigdzie nie popełniłem błędu...
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraśnik
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 2 razy
Wykres pewnego wielomianu stopnia trzeciego...
Wniosek: Wielomian W jest podzielny przez wielomian P(x) poniewaz maja takie same miejsca zerowe. Wystarczajace takie uzasadnienie czy moze inaczej trzeba to uzasadnic??
\(\displaystyle{ W(x)=ax(x-1)^2}\) - skąd to się bierze jesli moglbys mi wyjasnic?
A wynik dobry, dzieki za pomoc;)
\(\displaystyle{ W(x)=ax(x-1)^2}\) - skąd to się bierze jesli moglbys mi wyjasnic?
A wynik dobry, dzieki za pomoc;)
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Wykres pewnego wielomianu stopnia trzeciego...
Korzystam z postaci iloczynowej (miejsca zerowe: 0, 1)arekma pisze:\(\displaystyle{ W(x)=ax(x-1)^2}\) - skąd to się bierze jesli moglbys mi wyjasnic?
Dla \(\displaystyle{ x=1}\) wykres "odbija się" od osi OX \(\displaystyle{ \to (x-1)^2}\), a dla \(\displaystyle{ x=0}\), ją przecina \(\displaystyle{ \to x}\).
\(\displaystyle{ a}\) - dlatego, że nie jest znany współczynnik.
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Wykres pewnego wielomianu stopnia trzeciego...
Kod: Zaznacz cały
Wniosek: Wielomian W jest podzielny przez wielomian P(x) poniewaz maja takie same miejsca zerowe.
Uzupełnienienie wniosku:
Wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), ponieważ obydwa wielomiany mają takie same miejsca zerowe, jednocześnie krotności poszczególnych pierwiastków wielomianu P(x) są nie większe niż krotności tych pierwiastków dla wielomianu W(x).
Mam nadzieję, że mój wywód jest zrozumiały i prawidłowy.
A najlepiej to wykazać że reszta z dzielenia jest równa \(\displaystyle{ 0}\).