Nie mam pojęcia jak zabrać się za to zadania...
Wyznacz wszystkie wartości paramatru \(\displaystyle{ m}\), dla których wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} - mx + m - 1}\) ma trzy różne pierwiastki.
Wartości parametru m...
-
aga92
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
Wartości parametru m...
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} -mx+m-1 = (x-1)(x^{2}+x+1-m)}\)
Wystarczy więc sprawdzić kiedy \(\displaystyle{ P(x)}\)ma dwa różne pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) takie, że \(\displaystyle{ x_{1} 1}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2} 1}\)
Wystarczy więc sprawdzić kiedy \(\displaystyle{ P(x)}\)ma dwa różne pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) takie, że \(\displaystyle{ x_{1} 1}\) oraz \(\displaystyle{ x_{2} 1}\)
-
aga92
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
Wartości parametru m...
Zauważasz, że parametr \(\displaystyle{ m}\) występuje w dwóch miejscach, dlatego można go wyciągnąć przed nawias.
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} -mx+m-1 = x^{3} - m (x - 1) - 1 = x^{3} - 1 - m (x-1) = (x-1)(x^{2}+x+1) - (x-1) m = (x-1) ( x^{2}+x+1-m )}\)
W innych przypadkach możesz szukać jakiegoś pierwiastka \(\displaystyle{ a}\), a następnie dany wielomian podzielić przez \(\displaystyle{ x-a}\).
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} -mx+m-1 = x^{3} - m (x - 1) - 1 = x^{3} - 1 - m (x-1) = (x-1)(x^{2}+x+1) - (x-1) m = (x-1) ( x^{2}+x+1-m )}\)
W innych przypadkach możesz szukać jakiegoś pierwiastka \(\displaystyle{ a}\), a następnie dany wielomian podzielić przez \(\displaystyle{ x-a}\).