2 wielomiany rowne i 3 niewiadome

[Pufcio]

Wielomiany W(x) i Q(x) są równe. Wyznacz współczynniki a,b,c jeżeli:
\(\displaystyle{ W(x) = 3x^3 - (a+3)x^2 +7x +c}\) oraz \(\displaystyle{ Q(x) = 3x^3 +4x^2 - (b+1)x +4}\)
jak sie za to zabrac ?
Doszedlem do takiego czegos (nie wiem czy w dobra strone ide)
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \\
3x^3 - (a+3)x^2 +7x +c = 3x^2 +4x^2 - (b+1)x +4 \\
3x^3 - ax^2 -3x^2 +7x +c = 7x^2 - bx + x +4 = 0 \\
3x^3 -3x^2 -7x^2 - ax^2 +7x - x + bx +c +4 = 0 \\
3x^3 -10x^2 - ax^2 +7x -x +bx +c +4=0 \\
x^2(x-10) - x(ax+7 -1 +b) +c +4 =0 \\
x^2(x-10) - x(ax+6+b) +c +4=0}\)

i co dalej ?

[Szemek]

po co sobie życie utrudniać
wystarczy porównać współczynniki przy odpowiednich potęgach
\(\displaystyle{ \begin{cases} -(a+3)=4 \\ 7=-(b+1) \\ c=4 \end{cases}}\)

edit:

aj, u Ciebie jest literówka przy potędze

[ Dodano: 20 Kwietnia 2008, 15:23 ]
\(\displaystyle{ W(x)=x^3... \\
Q(x)=x^2...}\)

[Pufcio]

fakt zle przepisalem juz poprawiam . Czyli to bedzie tak

\(\displaystyle{ W(x) = -6x^4 - 5x^2 + (a- 1/3)x}\) oraz \(\displaystyle{ Q(x) = (2a -b)x^4 +5x^2 +6x}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a-b=-6 \\ a- \frac{1}{3}=6 \end{cases}}\)


A tutaj

\(\displaystyle{ W(x) = ax^4 + (4-3b)x^3 +7x -0.75c}\) oraz \(\displaystyle{ Q(x) = x^3 +ax^2 =7x +4}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ 4-3b=1 \\-0,75c=4 \end{cases}}\)


a w przykladzie:
\(\displaystyle{ W(x) = 6x^3 - 23x^2 +29x -12}\) oraz \(\displaystyle{ Q(x) = (ax^2 +bx +12)(x-1)}\)
robie

\(\displaystyle{ Q(x)=(ax^2+bx+12)(x-1) \\
Q(x)=ax^3+bx^2+12x-ax^2-bx-12}\)

co mam zrobic bo wychodzi mi teoretycznie takie cos
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=6 \\ -a=-23 \end{cases}}\)

..

[Szemek]

te dwa pierwsze przykłady wydają się być dobrze

co do ostatniego

\(\displaystyle{ Q(x)=ax^3+bx^2+12x-ax^2-bx-12 \\
Q(x)=ax^3+(b-a)x^2+(12-b)x-12}\)
i teraz zaczynasz porównywać...

[Pufcio]

Nie pomyslalem o mozliwosci wyciagniecia przed nawias...

dzieki za pomoc

i sorki za brak TeX