Rozwiąż równanie

Tama · Post autor: **Tama** » 28 sie 2004, o 16:27

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ 381 = \frac{3 \cdot (1 - q^7)}{1 - q}}\)

Gregsky · Post autor: **Gregsky** » 28 sie 2004, o 16:45

ja bym proponował podzielić przez 3.

Gość · Post autor: **Gość** » 28 sie 2004, o 16:49

mnożysz przez \(\displaystyle{ 1-x}\), i otrzymasz wielomian \(\displaystyle{ x^7 -127x + 126 = 0}\), gdzie \(\displaystyle{ x\neq 1}\). No i szukasz pierwiastków tego wielomianu.

Tama · Post autor: **Tama** » 28 sie 2004, o 17:03

Do tego samogo doszłem

\(\displaystyle{ x^7 -127x + 126 = 0}\), gdzie \(\displaystyle{ x\neq 1}\).

Ale co dalej?

Arek · Post autor: **Arek** » 28 sie 2004, o 17:16

Przede wszyskim zmień temat postu! Temat "równanie" mogło by przyjąć co najmniej 1/2 zadań z tego forum...

Co do zadania itself:

No wiesz chyba, że na równanka stopnia wyższego niż \(\displaystyle{ 4}\) wzorów nie ma (tks. to Galois ), ale komp podpowiada mi, że jedyny pierwiastek poza jedynką to \(\displaystyle{ 2}\)... Podziel cały wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) i jeszcze przez to \(\displaystyle{ (x-1)}\) i pokaż, że iloraz jest większy/mniejszy od \(\displaystyle{ 0}\)...

Gość · Post autor: **Gość** » 28 sie 2004, o 19:02

otrzymujemy

\(\displaystyle{ 127=q^6 + q^5 + q^4 +q^3 + q^2 + q + 1\\
q^6 + q^5 + q^4 +q^3 + q^2 + q -126 =0\\
(q-2)(q^5 +3 \cdot q^4 + 7 \cdot q^3+ 15 \cdot q^2 + 31 \cdot q + 61) = 0}\)

w dodatnich mamy wiec jedno rozwiazanie \(\displaystyle{ q=2}\)
w ujemnych ??? ( wiemy ze istnieje)
w zespolonych 6 rozwiazan