Zapisz wielomian w postaci iloczynwoej

filester · Post autor: **filester** » 8 wrz 2005, o 18:18

Jak zapisać w postaci iloczynowej X^4+1 ??? Jeśli taki post już był to sorry.

Krzy-siek · Post autor: **Krzy-siek** » 8 wrz 2005, o 19:03

oczywiście wyrażenie x^4 +1 w zbiorze liczb rzeczywistych nie da się zapisać w postaci iloczynowej , możemy natomiast ów wyrażenie zapisać wykorzystując postać iloczynową w zbiorze liczb zespolonych .

Tomasz B · Post autor: **Tomasz B** » 8 wrz 2005, o 19:10

\(\displaystyle{ x^4+1=x^4+1+4x^2-4x^2=(x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1)^2-(2x)^2=(x^2+1-2x)(x^2+1-2x)}\)

w tym zadaniu jest taki "mały" chwyt dlatego dodajemy sobie \(\displaystyle{ 4x^2-4x^2}\)

pozdrawiam.

liu · Post autor: **liu** » 8 wrz 2005, o 19:10

Jak sie nie ma pojecia o wielomianach to sie nie pisze glupot i nie miesza ludziom w glowach.

\(\displaystyle{ x^4 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - 2x^2 = (x^2+1)^2 - 2x^2 = (x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)}\)
Moja uwaga byla do Krzyska.

Co do rozwiazania Tomasza B - od kiedy to \(\displaystyle{ (a^2+1)^2 = a^4 + 4a^2 + 1}\)?

Mbach · Post autor: **Mbach** » 8 wrz 2005, o 19:18

uwaga, bo liu ma okres

Krzy-siek · Post autor: **Krzy-siek** » 8 wrz 2005, o 19:19

miałem na myśli postać iloczynową w której są pierwiastki rzeczywiste - a taka nie istnieje !!!!!!!!!!!!!!!

Tomasz B · Post autor: **Tomasz B** » 8 wrz 2005, o 19:19

sorki mała pomyłka na szybko pisałem... wiadomo o co chodzi...

[ Dodano: Czw Wrz 08, 2005 7:25 pm ]
p.s. wlasnie zajrzałęm do zeszytu i identyczny przykład był zrobiony tym sposobem przez mojego nauczyciela na lekcji... żeby nie było... tylko że było x^4+4 ...

filester · Post autor: **filester** » 8 wrz 2005, o 20:15

Czyli w końcu jak powinno być? Bo już się pogubiłem.

juzef · Post autor: **juzef** » 8 wrz 2005, o 20:27

Tak jak napisał liu, czyli \(\displaystyle{ x^4%20+%201%20=%20x^4%20+%202x^2%20+%201%20-%202x^2%20=%20(x^2+1)^2%20-%202x^2%20=%20(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)}\).
Na to co napisał user Krzy-siek nie patrz. Z tego co mi wiadomo każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych daje się przedstawić jako iloczyn wielomianów stopnia nie większego niż 2 o współczynnikach rzeczywistych.

g · Post autor: g » 8 wrz 2005, o 20:36

Krzy-siek pisze:miałem na myśli postać iloczynową w której są pierwiastki rzeczywiste - a taka nie istnieje !!!!!!!!!!!!!!! :x

moze bys tak buraku nie podnosil glosu? zalezy nam na tym, zeby dyskusja odbywala sie na dojrzalym i kulturalnym poziomie, nie ma co sie przekrzykiwac i schodzic do poziomu piaskownicy. zwlaszcza, ze autor posta pytal o co innego niz ty laskawie zechciales miec na mysli, wiec rozwaz i taka ewentualnosc, a nie z ryjem do kogos od razu jak ci zwroci uwage. nie musiales koniecznie zrobic bledu merytorycznego, bo nie zrobiles, ale popelniles gafe "myslowa", a takie tez sie tutaj poprawia.

filester · Post autor: **filester** » 8 wrz 2005, o 20:39

A dlaczego dodajemy 2x^2-2x^2 ??? a nie x^2-x^2???

I gdzie podziało się drugie 2x^2 w tym miejscu ... =(x^2+1)^2-2x^2=.... nie powinno tu być jeszcze + 2x^2??? bo dodawaliśmy na początku 2x^2-2x^2 ???

g · Post autor: g » 8 wrz 2005, o 20:45

zeby sie ladnie uproscilo. to jest po to zebys mogl sobie zgrupowac to z plusem do wzoru na kwadrat sumy, a potem tego z minusem i tak sie pozbedziesz ze wzoru na roznice kwadratow. jakbys dodal bez tej dwojki to by ci juz ten pierwszy wzor skroconego mnozenia nie wyszedl.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 8 wrz 2005, o 20:45

Bo musisz zwinąć pełny kwadrat. Gdy będzie tam x^2, to przecież nie wsadzisz tego w nawias i nie skwadratujesz.

filester · Post autor: **filester** » 8 wrz 2005, o 20:48

a co z tym 2x^2 ??? w tym miejscu co napisałem 2 posty wyżej

g · Post autor: g » 8 wrz 2005, o 20:50

to o czym mowisz sie wepchnelo pod to \(\displaystyle{ (x^2 + 1)^2}\). tak trik zrobilismy - dodalismy martwe zero, podzielilismy je na skladniki a potem powkladalismy je tam, gdzie nam pasowaly.