Wielomian..

[Charles90]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+2x^2-9x-18}\)

Uzasadnij, że jeśli \(\displaystyle{ x> \sqrt{10}}\) , to \(\displaystyle{ x^3+2x_2-9x-18>0}\)

[Crizz]

Nietrudno znaleźć pierwiastki wielomianu: \(\displaystyle{ x_{1}=-3,x_{2}=-2,x_{3}=3}\). Wielomian trzeciego stopnia ma najwyżej trzy pierwiastki, zatem w przedziale \(\displaystyle{ (3,\infty)}\) nie ma już pierwiastków. Ponieważ wielomian jest funkcją ciągłą, to w tym przedziale ma wartości albo tylko dodatnie, albo tylko ujemne (w tym przypadku oczywiście dodatnie). Wystarczy więc zauważyć, że \(\displaystyle{ ( \sqrt{10},\infty) (3,\infty)}\)