Witam, mam do rozwiązania te trzy zadania, co raczej przekracza moje zdolności matematyczne; chodzi głównie o przedstawienie sposobu aniżeli samego wyniku.
1.Liczby -1, 0, 1 są miejscami zerowymi wielomianu W o współczynnikach całkowitych. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a liczba W(a) jest podzielna przez 6.
2.Resztą z dzielenia wielomianu W przez dwumian x-2 jest równa 5, zaś reszta z dzielenia tego samego wielomianu przez dwumian x-3 jest równa 7. Wyznacz resztę z dzielenia W przez (x-2)(x-3).
3. Wielomian W przy dzieleniu przez x-1, x-2, x-3 daje odpowiednio reszty 1, 2, 3. Wyznacz resztę z dzielenia W przez iloczyn (x-1)(x-2)(x-3).
z góry dziękuję za odp/roz
Pozdrawiam
Zadania z wielomianów
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Zadania z wielomianów
1)
\(\displaystyle{ (x+1)x(x-1)}\)
Zauważ, że masz kolejne liczby całkowite, z których na pewno jedna jest podzielna przez 2.
I z pośród tych trzech liczby masz jedną podzielną przez 3. Czyli 2*3=6 C.N.D
\(\displaystyle{ (x+1)x(x-1)}\)
Zauważ, że masz kolejne liczby całkowite, z których na pewno jedna jest podzielna przez 2.
I z pośród tych trzech liczby masz jedną podzielną przez 3. Czyli 2*3=6 C.N.D
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Zadania z wielomianów
w woli ścisłości co do 1, to przed nawiasem powinno być \(\displaystyle{ a .... \ \ \ \ a 0}\)
2.
\(\displaystyle{ W(2)=5 \ \ W(3)=7 \\
w(x)=(x-2)(x-3) Q(x)+ax+b \\
\begin{cases} W(2)=2a+b=5 \\ W(3)=3a+b=7 \end{cases}}\)
oczywiście reszta to \(\displaystyle{ ax+b}\)
3.
analogicznie do powyższego, tylko reszta ma postać :
\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\)
2.
\(\displaystyle{ W(2)=5 \ \ W(3)=7 \\
w(x)=(x-2)(x-3) Q(x)+ax+b \\
\begin{cases} W(2)=2a+b=5 \\ W(3)=3a+b=7 \end{cases}}\)
oczywiście reszta to \(\displaystyle{ ax+b}\)
3.
analogicznie do powyższego, tylko reszta ma postać :
\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\)