Zadania z wielomianów

[Night_Hunter]

Witam, mam do rozwiązania te trzy zadania, co raczej przekracza moje zdolności matematyczne; chodzi głównie o przedstawienie sposobu aniżeli samego wyniku.

1.Liczby -1, 0, 1 są miejscami zerowymi wielomianu W o współczynnikach całkowitych. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a liczba W(a) jest podzielna przez 6.

2.Resztą z dzielenia wielomianu W przez dwumian x-2 jest równa 5, zaś reszta z dzielenia tego samego wielomianu przez dwumian x-3 jest równa 7. Wyznacz resztę z dzielenia W przez (x-2)(x-3).

3. Wielomian W przy dzieleniu przez x-1, x-2, x-3 daje odpowiednio reszty 1, 2, 3. Wyznacz resztę z dzielenia W przez iloczyn (x-1)(x-2)(x-3).

z góry dziękuję za odp/roz
Pozdrawiam

[RyHoO16]

1)
\(\displaystyle{ (x+1)x(x-1)}\)
Zauważ, że masz kolejne liczby całkowite, z których na pewno jedna jest podzielna przez 2.
I z pośród tych trzech liczby masz jedną podzielną przez 3. Czyli 2*3=6 C.N.D

[robert9000]

w woli ścisłości co do 1, to przed nawiasem powinno być \(\displaystyle{ a .... \ \ \ \ a 0}\)

2.
\(\displaystyle{ W(2)=5 \ \ W(3)=7 \\
w(x)=(x-2)(x-3) Q(x)+ax+b \\
\begin{cases} W(2)=2a+b=5 \\ W(3)=3a+b=7 \end{cases}}\)

oczywiście reszta to \(\displaystyle{ ax+b}\)

3.
analogicznie do powyższego, tylko reszta ma postać :
\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\)