sprawdź czy liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomian

[sweetdream52]

Dla wielomianu W(x) = x^{4} - 9x ^{2} + 4x + 12 sprawdź czy liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym

[ Dodano: 17 Kwietnia 2008, 17:01 ]
x do potegi 4 i 9x do potegi 2

[RyHoO16]

Z twierdzenia Bezout'a

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(2)=0 \\ W'(2)=0 \end{cases}}\)

[mat1989]

albo podzielić przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\)

[CZEKOLADKA]

\(\displaystyle{ W(2)=2^{4}-9*4+8+12=0}\)

\(\displaystyle{ W'(x)=4x^{3}-18x+4}\)
\(\displaystyle{ W'(2)=4*2^{3}-18*2+4=0}\)

więc 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym

[sweetdream52]

Więc: probowałam dzielić ale w pewnym momencie się zacinam jak dochodze do 4x podzielic przez x^2., a co do sposobu CZEKOLADKI, to nie rozumiem W'(x). Skad sie bierze 4x^3 - 18x +4 ??????

[RyHoO16]

Jeżeli masz funkcje np \(\displaystyle{ f(x)=ax^n}\) to pochodna jej jest równa \(\displaystyle{ f(x)= n ax^{n-1}}\)

[sweetdream52]

coraz bardziej mi się komplikuje.

[CZEKOLADKA]

ale co się komplikuje? Nie miałaś jeszcze pochodnych?

[sweetdream52]

Miałam, tylko ja z matmy to nie za bardzo jestem. ale wiem że pochodnych nie rozumiałam. a przynajmniej ich już nie pamiętam, bo to było ponad rok temu. I te zadanie wiem, że jest łatwe ale przepisac rozwiazanie bez zrozumienia co sie pisze jest glupie. dlatego staram sie zrozumiec o co tu chodzi. ale im wiecej wzorow tym wiekszy mam metlik

[CZEKOLADKA]

korzystasz z tego co napisał RyHo skoro \(\displaystyle{ x^{4}}\) tzn ze a=1 ,n=4, n-1=3 dlatego pochodna \(\displaystyle{ 4x^{3}}\) ,dalej \(\displaystyle{ -9x^{2}}\) a=-9 n=2 pochodna \(\displaystyle{ -18x}\) potem analogicznie.Mam nadzieję , że troszkę Ci rozjaśniłam

[sweetdream52]

teraz tak dziekuje :):)

[robert9000]

pamiętajcie, żeby sprawdzić, czy 2 niejest trzykrotnym rozwiązaniem, jeżeli jest trzykrotnym to już nie jest dwukrotnym

[JankoS]

Dla wielomianu W(x) = x^{4} - 9x ^{2} + 4x + 12 sprawdź czy liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym

[ Dodano: 17 Kwietnia 2008, 17:01 ]
x do potegi 4 i 9x do potegi 2

\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 9x ^{2} + 4x + 12=x ^{4}-8x ^{2}+16-(x ^{2}-4x+4)= (x ^{2}-4) ^{2}-(x-2) ^{2}=(x-2) ^{2} ft( (x +2) ^{2}-1 \right) = (x-2) ^{2}(x+3)(x+1)}\)