wykaz ze rownanie
-
zuzu
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 22 paź 2007, o 13:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 9 razy
wykaz ze rownanie
wykaz ze rownanie \(\displaystyle{ x ^{3} -9x ^{2} +24x-\pi=0}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\) dokladnie 1 rozwiazanie.
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
wykaz ze rownanie
\(\displaystyle{ f(0)=-\pi 0}\)
czyli w tym przedziale funkcja przyjmuje zarówno wartości dodatnie jak i ujemne, a ponieważ jest ciągła to musi przyjmować wszystkie wartości pomiędzy nimi (czyli również 0),a ponieważ w tym przedziale ta funkcja jest także ściśle rosnąca to rozwiązanie jest dokładnie jedno
czyli w tym przedziale funkcja przyjmuje zarówno wartości dodatnie jak i ujemne, a ponieważ jest ciągła to musi przyjmować wszystkie wartości pomiędzy nimi (czyli również 0),a ponieważ w tym przedziale ta funkcja jest także ściśle rosnąca to rozwiązanie jest dokładnie jedno
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
wykaz ze rownanie
\(\displaystyle{ f(0)=-\pi \\
f(1)=16-\pi}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-18x+24 \\
f'(x)>0 \\
3x^2-18x+24>0 \\
x^2-6x+8>0 \\
(x-2)(x-4)>0 \\
x\in (-\infty,2) \cup (4,+\infty)}\)
f(1)=16-\pi}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-18x+24 \\
f'(x)>0 \\
3x^2-18x+24>0 \\
x^2-6x+8>0 \\
(x-2)(x-4)>0 \\
x\in (-\infty,2) \cup (4,+\infty)}\)