Twierdzenie..

[Charles90]

T w i e r d z e n i e. Jeśli \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^3+bx^2+cx+d=0}\), to:

\(\displaystyle{ 1) \ x_1+x_2+x_3=-b}\)
\(\displaystyle{ 2) \ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=c}\)
\(\displaystyle{ 3) \ x_1x_2x_3=-d}\)

Wiedząc, że równanie \(\displaystyle{ x^3-9x+4=0}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste,
a) oblicz sumę odwrotności pierwiastków tego równania,
b) ustal ile ma dodatnich pierwiastków.

[Crizz]

\(\displaystyle{ a.)\frac{1}{x_{1}}+ \frac{1}{x_{2}}+ \frac{1}{x_{3}}= \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{x_{1}x_{2}x_{3}}=- \frac{c}{d}= \frac{9}{4}}\)

b.) Skoro \(\displaystyle{ x_{1}x_{2}x_{3}}\)