Rozwiniecie dwumianu newtona
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
Rozwiniecie dwumianu newtona
W rozwinieciu dwumianu znajdz liczbowy wspolczynnik A wyrazu \(\displaystyle{ Ax^3}\), jeżeli suma współczynników dwumiennych rozwinięcia jest równa 1024? Nie podalem tego dwumianu bo to jest nie istotne dla mojego pytania.
Mam takie pytanie, bo suma tych wspolczynnikow mam zapisane ze \(\displaystyle{ 2^n = 1024}\) stad n=10
Dlaczego? Nie rozumiem tego. Moze mi ktos wytlumaczyc? Bo mam cale rozwiazane zadanie tylko nie wiem skad sie wzielo to 2 do n = 1024
Mam takie pytanie, bo suma tych wspolczynnikow mam zapisane ze \(\displaystyle{ 2^n = 1024}\) stad n=10
Dlaczego? Nie rozumiem tego. Moze mi ktos wytlumaczyc? Bo mam cale rozwiazane zadanie tylko nie wiem skad sie wzielo to 2 do n = 1024
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
Rozwiniecie dwumianu newtona
Nie, chodzi mi o to ze:
\(\displaystyle{ {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+...+{n\choose n} = 10024}\) takie mamy dane. A w rozwiazaniu mam ze lewa strone zastepuje wyrazeniem \(\displaystyle{ 2^n}\)
I moje pytanie dlaczego mozna to zastapic. Pierwszy wspolczynnik jest 1 bo n nad 0 w 1 i ostatni jest 1 bo n nad n = 0. Wiec moze \(\displaystyle{ (1+1)^n}\) dlatego jest 2 do n-tej.
\(\displaystyle{ {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+...+{n\choose n} = 10024}\) takie mamy dane. A w rozwiazaniu mam ze lewa strone zastepuje wyrazeniem \(\displaystyle{ 2^n}\)
I moje pytanie dlaczego mozna to zastapic. Pierwszy wspolczynnik jest 1 bo n nad 0 w 1 i ostatni jest 1 bo n nad n = 0. Wiec moze \(\displaystyle{ (1+1)^n}\) dlatego jest 2 do n-tej.
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Rozwiniecie dwumianu newtona
Freddie, \(\displaystyle{ 2^n}\) jest to liczba wszystkich pozdbiorów zbioru n elementowego, a wyrazy z rozwinięcia dwumianu, mówią o ilości danych zbiorów (1 elementywych, 2 elementywych .... n elementowych)
P.S. 1024 a nie 10024 0 zero za dużo
P.S. 1024 a nie 10024 0 zero za dużo
-
- Użytkownik
- Posty: 948
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 235 razy
Rozwiniecie dwumianu newtona
uzasadnienie:
\(\displaystyle{ (a+b)^n= {n \choose 0}a^n+ {n \choose 1}a^{n-1}b+ ... + {n \choose n}b^n}\)
u nas \(\displaystyle{ (a^n=1 b^n=1) a=1 b=1 (1+1)^n=2^n}\)
pasi ??
\(\displaystyle{ (a+b)^n= {n \choose 0}a^n+ {n \choose 1}a^{n-1}b+ ... + {n \choose n}b^n}\)
u nas \(\displaystyle{ (a^n=1 b^n=1) a=1 b=1 (1+1)^n=2^n}\)
pasi ??
Rozwiniecie dwumianu newtona
Da się to wykazać nie korzystając z tego, że:\(\displaystyle{ (a+b)^n= {n \choose 0}a^n+ {n \choose 1}a^{n-1}b+ ... + {n \choose n}b^n}\) ?
Czyli po prostu:
Wykaż że: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n}\)
Czyli po prostu:
Wykaż że: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n}\)
Rozwiniecie dwumianu newtona
179730.htm
Tu jest mniej wiecej opisany problem o ktory mi chodzi. I btw nadal nie znalazlem rozwiazania
Tu jest mniej wiecej opisany problem o ktory mi chodzi. I btw nadal nie znalazlem rozwiazania