Rozwiniecie dwumianu newtona

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Freddie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 8 razy

Rozwiniecie dwumianu newtona

Post autor: Freddie »

W rozwinieciu dwumianu znajdz liczbowy wspolczynnik A wyrazu \(\displaystyle{ Ax^3}\), jeżeli suma współczynników dwumiennych rozwinięcia jest równa 1024? Nie podalem tego dwumianu bo to jest nie istotne dla mojego pytania.

Mam takie pytanie, bo suma tych wspolczynnikow mam zapisane ze \(\displaystyle{ 2^n = 1024}\) stad n=10

Dlaczego? Nie rozumiem tego. Moze mi ktos wytlumaczyc? Bo mam cale rozwiazane zadanie tylko nie wiem skad sie wzielo to 2 do n = 1024
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Rozwiniecie dwumianu newtona

Post autor: RyHoO16 »

Ponieważ:

\(\displaystyle{ 2^n=2^{10} \\
n=10}\)
Freddie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 7 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 8 razy

Rozwiniecie dwumianu newtona

Post autor: Freddie »

Nie, chodzi mi o to ze:
\(\displaystyle{ {n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+...+{n\choose n} = 10024}\) takie mamy dane. A w rozwiazaniu mam ze lewa strone zastepuje wyrazeniem \(\displaystyle{ 2^n}\)

I moje pytanie dlaczego mozna to zastapic. Pierwszy wspolczynnik jest 1 bo n nad 0 w 1 i ostatni jest 1 bo n nad n = 0. Wiec moze \(\displaystyle{ (1+1)^n}\) dlatego jest 2 do n-tej.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Rozwiniecie dwumianu newtona

Post autor: RyHoO16 »

Dobre uzasadnienie
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Rozwiniecie dwumianu newtona

Post autor: robert9000 »

Freddie, \(\displaystyle{ 2^n}\) jest to liczba wszystkich pozdbiorów zbioru n elementowego, a wyrazy z rozwinięcia dwumianu, mówią o ilości danych zbiorów (1 elementywych, 2 elementywych .... n elementowych)

P.S. 1024 a nie 10024 0 zero za dużo
arpa007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 948
Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 235 razy

Rozwiniecie dwumianu newtona

Post autor: arpa007 »

uzasadnienie:
\(\displaystyle{ (a+b)^n= {n \choose 0}a^n+ {n \choose 1}a^{n-1}b+ ... + {n \choose n}b^n}\)
u nas \(\displaystyle{ (a^n=1 b^n=1) a=1 b=1 (1+1)^n=2^n}\)
pasi ??
tsotsi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 15 lut 2010, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozwiniecie dwumianu newtona

Post autor: tsotsi »

Da się to wykazać nie korzystając z tego, że:\(\displaystyle{ (a+b)^n= {n \choose 0}a^n+ {n \choose 1}a^{n-1}b+ ... + {n \choose n}b^n}\) ?

Czyli po prostu:

Wykaż że: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n}\)
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Rozwiniecie dwumianu newtona

Post autor: Afish »


W sekcji "Dowód"
Jeżeli za x i y przyjmiemy 1, to otrzymujemy to, co nas interesuje
tsotsi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 15 lut 2010, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozwiniecie dwumianu newtona

Post autor: tsotsi »

179730.htm

Tu jest mniej wiecej opisany problem o ktory mi chodzi. I btw nadal nie znalazlem rozwiazania
ODPOWIEDZ