Wykaż, że wielomian w(x)=(x-2) ^{2m} +(x-1) ^{m} -1

[olkawena]

Witam, mam problem zadaniem! zadanie brzmi
Wykaż, że wielomian w(x)=(x-2) ^{2m} +(x-1) ^{m} -1 jest podzielny przez wielomian p(x)= x ^{2} -3x +2 dla każdego n N+

wielomian P(x)= (x-1)(x-2)
nie mam pomysłu jak to rozwiązać... jedyne na co wpadłam to zastosować zmienną t.. ale chyba coś źle robię bo mi nic nie wychodzi logicznego;) Proszę o pomoc;)

[bosa_Nike]

Zauważ, że \(\displaystyle{ W(1)=W(2)=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ m}\).

[olkawena]

no okey, to zauważam, ale trzeba to jakoś matematycznie zapisać i w ogóle... kurcze dobija mnie to zadanie!!!!

[robert9000]

\(\displaystyle{ P(x)|W(x) (x-1)|W(x) \ \ (x-2)|W(x) W(1)=0 \ \ W(2)=0}\)

[bosa_Nike]

Coś mi się z netem porobiło.

Jeżeli masz \(\displaystyle{ W(x)=P(x)Q(x)+R(x)}\), to z \(\displaystyle{ W(x_0)=P(x_0)=0}\) wynika, że \(\displaystyle{ R(x_0)=0}\), a ponieważ \(\displaystyle{ R(x)}\) może być co najwyżej liniowe, a zeruje się w dwóch miejscach, to zeruje się wszędzie.

[olkawena]

dziękuję wam:)!!! jakoś tutaj to przedstawiłam:D ale nie chce takiego zadania na maturze! nie na widzę nic udowadniać!:) Pozdrawiam