odgadnij pierwiastek wielomianu

[pool]

Odgadnij jeden pierwiastek wielomianu W(x) i znajdź jego pozostałe pierwiastki:

dobrze to jest zrobione?
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3} + x ^{2} + x +1=
x ^{2} (x+1) + (x+1)=
(x+1)(x ^{2}+1 )}\)

\(\displaystyle{ x=-1}\)



jak ruszyć ten przykład?:

\(\displaystyle{ w(x)= x ^{4}-4x ^{3}+3x ^{2}+4x-4}\)

[arpa007]

jak masz 5 wyrazow z \(\displaystyle{ x^n}\) to wyraz srodkowy rozkladasz tak zebys mial takie same wspolczynniki przy 2 utworzyonyuch trojkach liczb \(\displaystyle{ w(x)= (x ^{4}-4x ^{3}+ax ^{2})+(bx^2+4x-4)}\)
nie jestem specjalista od metody grupowania, wiec proponuje ci metode pierwiastkow calkowitych (bo takie wyjda , i pozniej ulamkowe)

Metoda pierwiastkow calkowitych, troch zajmuje ale jak nie masz pomyslu jak rozlozyc pomoze.
dzielniki wyrazu wolnego(4) to: \(\displaystyle{ _{-}^{+}1;_{-}^{+}2;_{-}^{+}4}\)
dla \(\displaystyle{ W(1)=0}\) wiec wielomian ma pierwiastek rowny 1 wiec dzili sie przz dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\)
daje: \(\displaystyle{ (x-1)(x^3-3x^2+4)}\) tu znowu mamy wyraz wolny=4 dzielniki te same,.
\(\displaystyle{ W(_{-}^{+}1) 0}\), liczymy dalej dla \(\displaystyle{ W(2)=0}\), wiec wielomian dzieli sie przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\). Dzielimy: i zostaje
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x^2-x-2)=(x-1)(x-2)(x+1)(x-2)=(x-1)(x+1)(x-2)^2}\)

[bosa_Nike]

Dodaj i odejmij \(\displaystyle{ x^2}\).

[pool]

@arpa
trochę długo się robi tym sposobem, ale przynajmniej wychodzi, dzieki.

bosa_Nike -> mogła byś rozpisać bo nie za bardzo wiem jak to zrobić tak jak mówisz:>

[bosa_Nike]

\(\displaystyle{ x^4-4x^3+4x^2-x^2+4x-4=x^2(x^2-4x+4)-(x^2-4x+4)}\) itd...

[pool]

trzeba było od razu tak pisać , kombinowałem z tym \(\displaystyle{ 3x ^{2}}\) a tutaj wystarczy dodać i odjąć..., lepszy sposób, szybszy sposób. Dzięki Wam za pomoc.