Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ZioX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 20 lut 2008, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów
Podziękował: 12 razy

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: ZioX »

Dany jest wielomian:
\(\displaystyle{ W _{(x)}=-x ^{3}+2x ^{2}-3x+ 6}\)
Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ W _{(x)}}\)na czynniki możliwie najniższego stopnia.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: RyHoO16 »

\(\displaystyle{ W(x)=-x^2(x-2)-3(x-2) \iff -(x-2)(x^2+3)=0}\)
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2008, o 19:42 przez RyHoO16, łącznie zmieniany 1 raz.
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: robert9000 »

RyHoO16, przy -3 nie ma już x

potem to uwzględniłeś, ale tam dopisałeś
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: RyHoO16 »

A no fakt. Już poprawione
fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 kwie 2008, o 11:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wieś
Podziękował: 1 raz

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: fizyk »

Inny wielomian
\(\displaystyle{ 5x^{4} + 20}\)
wjzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 18 razy

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: wjzz »

Można tak:
\(\displaystyle{ 5x^4 + 20 = 5(x^4+4) = 5(x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2) = 5((x^2+2)^2 - (2x)^2) = 5(x^2+2 - 2x)(x^2+2 + 2x) = 5(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}\)

W rzeczywistych już bardziej się nie da rozłożyć.
Dekapitator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 21 paź 2006, o 01:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z daleka
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: Dekapitator »

Inny wielomian:

\(\displaystyle{ 4x^3-3x-\frac{1}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^3-3x-\frac{\sqrt{3}}{8}=0}\)
wjzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 18 razy

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: wjzz »

W pierwszym przykładzie można wykorzystać tożsamość (jest na )

\(\displaystyle{ 4\cos^3x - 3\cos{x} = \cos{3x}}\)

Wtedy dla x takich, że \(\displaystyle{ \cos{3x} = \frac{1}{2}}\) liczba \(\displaystyle{ \cos{x}}\) jest pierwiaskiem równania:

\(\displaystyle{ 4x^3-3x-\frac{1}{2}=0}\)

Czyli tymi pierwiastkami są \(\displaystyle{ \cos{\frac{\pi}{9}} \hbox{ i } \cos{\frac{2\pi}{9}}}\)

Trzeci pierwiastek można będzie wyznaczyć ze wzorów Viete'a:

\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 = - \frac{-\frac{1}{2}}{4}} = \frac{1}{8}}\)

W drugim pewnie można coś podobnego zrobić, bo \(\displaystyle{ \sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Dekapitator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 21 paź 2006, o 01:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z daleka
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1 raz

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: Dekapitator »

Właśnie o to chodzi, że, chciałem sobie wyznaczyć kosinus 10 stopni, więc przyrównałem \(\displaystyle{ cos3\alpha=cos60^O}\), a potem podstawiłem \(\displaystyle{ cos\alpha=x}\). Potrzebuje tego rozkładu bardziej algebraicznie.
stiepanek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 lis 2008, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: stiepanek »

Witam jak rozłożyć te wielomiany na czynniki jak najniższym stopni?
a) -3 x^{2} + 5x + 2
dandi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 8 wrz 2008, o 19:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: dandi91 »

\(\displaystyle{ -3x^{2}+5x+2=-3(x+ \frac{1}{3})(x-2)





Obliczamy \nabla=b^{2}-4ac



\nabla=49


\sqrt{\nabla}=7



x_{1}= \frac{-b-\sqrt{\nabla}}{2a} = -\frac{1}{3}



x_{2}= \frac{-b+\sqrt{\nabla}}{2a} = 2




Postać iloczynowa to: a(x- x_{1})(x- x_{2})}\)
stiepanek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 lis 2008, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: stiepanek »

dandi a mam prośbe mozesz rozwiązać inne przykłady?
b) -4x ^{3} - 4x ^{2} + 3x
c) 3x ^{5} - 4x ^{4} +4x ^{3}
d) (2x + 3)(x + 1) - (x - 1)(3x - 2)
e) -3(x - 5)(x + 5) + (x + 8)(x - 8) - 1
f) (x ^{2} + x - 6)(x ^{2} + x + 5)
g) (9x ^{2} - 12x + 4)(3x ^{2} - 4x + 4)
h) (-4x ^{2} - 8x +5)(x ^{2} - 2x - 15)
Z góry dziekuje
dandi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 8 wrz 2008, o 19:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: dandi91 »

\(\displaystyle{ b) -4x^{3}-4x^{2}+3x=x(-4x^{2}-4x+3)=x(-4(x+ \frac{3}{2} )(x- \frac{1}{2} ))


\nabla=64


x _{1} = -\frac{3}{2}



x _{2} = \frac{1}{2}



c) 3x^{5}-4x^{4}+4x^{3}=x^{3}(3x^{2}-4x+4)



\nabla=-32 czyli brak rozwiązania



d) (2x+3)(x+1)-(x-1)(3x-2)=2x^{2}+2x+3x+3-3x^{2}-2x-3x+2=-x^{2}+5=-(x^{2}-5)=-((x- \sqrt{5})(x+ \sqrt{5}))



e)
-3(x-5)(x+5)+(x+8)(x-8)-1=-3x^{2}+75+x^{2}-64-1=-2x^{2}+10=-2(x^{2}-5)}\)
bozia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 3 gru 2009, o 20:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kędzierzyn
Podziękował: 4 razy

Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia

Post autor: bozia »

A jak to rozwiazac??
Rozłóż wielomiany na czynniki


W(x)=81-x ^{2}
W(x)=64x ^{2} -1
W(x)=x ^{3} +x ^{2} +x-1
W(x)=2x ^{3} +3x ^{2} -8x-12
W(x)=x ^{3} +2x ^{2} -9x-18
ODPOWIEDZ