Dla jakich wartości parametru....

[poli_zei]

Dla jakich wartości paramteru m równanie \(\displaystyle{ m^{2}x^{3}+(m^{2}+6m)x^{2}+(m+6)x=0}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

[JarTSW]

Więc wyłącz sobie x przed nawias, a następnie rozwiąż równanie kwadratowe, które będzie miało 2 rozwiązania.

[poli_zei]

I co dalej? Jakbyś mógł to napisz jakbyś to rozwiązał. Bo to że wyłącze x przed nawias to wiem, ale co mi da rozwiązanie równania??

[robert9000]

\(\displaystyle{ x(m^{2}x^{2}+(m^{2}+6m)x+m+6)=0}\)

jedno rozwiązanie to x=0
więc 2 rozwiązania musza być z wyrażenia w nawiasie, żeby były 2 rózne rozwiązania to \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
żeby były one rózne od 0 (bo takie juz jest) to ich iloczyn musi byc rózny od zera

\(\displaystyle{ \frac{m+6}{m^{2}} \neq 0}\)
żeby tam były wogóle 2 rozwiązania, ro musi być ro róznanie kwadratowe, więc współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) musi być rózny od zera

podsumowując:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m^{2} \neq 0 \\ \Delta>0 \\ \frac{m+6}{m^{2}} 0 \end{cases}}\)

układ dotuczy sie \(\displaystyle{ m^{2}x^{2}+(m^{2}+6)x+m+6}\)

[poli_zei]

A skąd wziąłeś wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{m+6}{m^{2}} 0}\) i dlaczego tak musi być?

[robert9000]

wiemy, że x=0 jesy jednym z rozwiązań, więc żadne z rozwiązań wyrażeia w nawiasie niepowinno wynisić 0, więc iloczyn rozwiązań musi być różny od 0

to wytażenie jest to wzór Vieta na iloczyn miejsc zerowych