dla jakiego m rownanie \(\displaystyle{ x^{5}+(1-2m)x^{3}+(m^{2})x=0}\)
1)ma piec pierwiastkow
2)dokladnie trzy pierwiastki
3)tylko jeden pierwiastek
dla jakiego m
-
robert9000
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
dla jakiego m
\(\displaystyle{ x(x^{4}+(1-2m)x^{2}+m^{2})=0 \\
x=0 \ \vee \ x^{4}+(1-2m)x^{2}+m^{2}=0}\)
więc zawsze ma jeden
teraz zajmijmy się drugim równaniem
niech \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ t^{2}+(1-2m)t+m^{2}=0}\)
ma 4 rozwiązania dla
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ t_{1},t_{2}>0 \end{cases}}\)
ma 2 rozwiązania dla
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta=0 \\ t_{1},t_{2}>0 \end{cases} \vee \begin{cases} \Delta>0 \\ t_{1}0 \end{cases}}\)
nie ma rozwiązania dla
\(\displaystyle{ \Delta \begin{cases} \Delta qslant 0 \\ t_{1},t_{2}}\)
x=0 \ \vee \ x^{4}+(1-2m)x^{2}+m^{2}=0}\)
więc zawsze ma jeden
teraz zajmijmy się drugim równaniem
niech \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ t^{2}+(1-2m)t+m^{2}=0}\)
ma 4 rozwiązania dla
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ t_{1},t_{2}>0 \end{cases}}\)
ma 2 rozwiązania dla
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta=0 \\ t_{1},t_{2}>0 \end{cases} \vee \begin{cases} \Delta>0 \\ t_{1}0 \end{cases}}\)
nie ma rozwiązania dla
\(\displaystyle{ \Delta \begin{cases} \Delta qslant 0 \\ t_{1},t_{2}}\)