roz rownanko
-
wielgi
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 7 kwie 2008, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Garwolin
- Podziękował: 1 raz
roz rownanko
roz rownanie \(\displaystyle{ 3x^{3}+2 \sqrt{3}x^{2}-21x+6 \sqrt{3}=0}\) jesli wiadome ze iloczyn dwoch jedo pierwiastkow rzeczywistych wynosi 1
-
Brzytwa
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
roz rownanko
Ze wzorów Viete'a mamy:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}x_{3}=-\frac{6\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{3}=-2\sqrt{3}}\)
Zgodnie z twierdzeniem Bezout'a możemy \(\displaystyle{ x+2\sqrt{3}}\) wyciągnąć przed nawias:
\(\displaystyle{ (x+2\sqrt{3}) \cdot (3x^{2}-4\sqrt{3}x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+2\sqrt{3}) \cdot (x-\sqrt{3}) \cdot (3x-\sqrt{3})=0}\)
\(\displaystyle{ x=-2\sqrt{3} \ \vee \ x=\sqrt{3} \ \vee \ x=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}x_{3}=-\frac{6\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{3}=-2\sqrt{3}}\)
Zgodnie z twierdzeniem Bezout'a możemy \(\displaystyle{ x+2\sqrt{3}}\) wyciągnąć przed nawias:
\(\displaystyle{ (x+2\sqrt{3}) \cdot (3x^{2}-4\sqrt{3}x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+2\sqrt{3}) \cdot (x-\sqrt{3}) \cdot (3x-\sqrt{3})=0}\)
\(\displaystyle{ x=-2\sqrt{3} \ \vee \ x=\sqrt{3} \ \vee \ x=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)