Zbiór wartośći.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
tomo88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 27 paź 2007, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Okolice Tarnowa
Podziękował: 12 razy

Zbiór wartośći.

Post autor: tomo88 »

Mam problem z zadaniem. Jeśli ktoś może pomóc to jestem wdzięczny.
Oto ono:
Dana jest funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{4-x^{2} }}\)
wykaż, że zbiorem wartosci jest zbiór liczb rzeczywistych.



Pozdrawiam
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Zbiór wartośći.

Post autor: robert9000 »

oznaczmy rozwiązanie danej funkcji przez m

\(\displaystyle{ \frac{x}{4-x^{2}} =m / \cdot (4-x^{2})^{2} \\
x(4-x^{2})=m(4-x^{2})^{2} \\
x(4-x^{2})-m(4-x^{2})^{2}=0 \\
(4-x^{2})(x-m(4-x^{2}))=0 \\
(4-x^{2})(mx^{2}+x-4m)=0 \Leftrightarrow (mx^{2}+x-4m)=0 \\
\Delta=1+16m^{2} >0}\)


więc rozwiązanie jest dla kazdego m więc zbiór wartości to rzeczywiste

oczywiście pamiętaj o dziedzinie
ODPOWIEDZ