Mam problem z zadaniem. Jeśli ktoś może pomóc to jestem wdzięczny.
Oto ono:
Dana jest funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{4-x^{2} }}\)
wykaż, że zbiorem wartosci jest zbiór liczb rzeczywistych.
Pozdrawiam
Zbiór wartośći.
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Zbiór wartośći.
oznaczmy rozwiązanie danej funkcji przez m
\(\displaystyle{ \frac{x}{4-x^{2}} =m / \cdot (4-x^{2})^{2} \\
x(4-x^{2})=m(4-x^{2})^{2} \\
x(4-x^{2})-m(4-x^{2})^{2}=0 \\
(4-x^{2})(x-m(4-x^{2}))=0 \\
(4-x^{2})(mx^{2}+x-4m)=0 \Leftrightarrow (mx^{2}+x-4m)=0 \\
\Delta=1+16m^{2} >0}\)
więc rozwiązanie jest dla kazdego m więc zbiór wartości to rzeczywiste
oczywiście pamiętaj o dziedzinie
\(\displaystyle{ \frac{x}{4-x^{2}} =m / \cdot (4-x^{2})^{2} \\
x(4-x^{2})=m(4-x^{2})^{2} \\
x(4-x^{2})-m(4-x^{2})^{2}=0 \\
(4-x^{2})(x-m(4-x^{2}))=0 \\
(4-x^{2})(mx^{2}+x-4m)=0 \Leftrightarrow (mx^{2}+x-4m)=0 \\
\Delta=1+16m^{2} >0}\)
więc rozwiązanie jest dla kazdego m więc zbiór wartości to rzeczywiste
oczywiście pamiętaj o dziedzinie