parametr

[nogiln]

dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}+(m-3)x^{2}+m ^{2}=0 {}}\) ma cztery różne rozwiązania?

[tkrass]

nie mam pojecia czy dobrze wnioskuje, ale:
oznaczam \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=m^{2}-6m+9-4m^{2}=-3(m^{2}+2m-3)=-3((m+1)^{2}-4)=-3 \cdot (m-3)(m+5)}\)
żeby były 4 rozwiązania x to muszą być 2 rozwiązania t, czyli
\(\displaystyle{ -3(m-3)(m+5)>0}\)
\(\displaystyle{ (m-3)(m+5) (-5,3)}\)

i zdaje mi sie ze to jest odp.

[ Dodano: 11 Kwietnia 2008, 19:29 ]
jednak nie do końca bo np dla \(\displaystyle{ m=0}\) się nie zgadza...

[RyHoO16]

Do tego jeszcze powinieneś uwzględnić , że

\(\displaystyle{ \begin{cases} t_{1} \cdot t_{2}>0 \\ t_{1}+t_{2}>0 \end{cases}}\)

Powinno pomóc

[nico89]

Ogolnie uwzględniamy przy takich zalozeniach ze \(\displaystyle{ t>0}\)