Równanie 4 stopnia, pierwiastki tworzą ciąg arytmetyczny

[ślimak]

Dla jakiego parametru \(\displaystyle{ p}\), pierwiastki równania:
\(\displaystyle{ x^4-px^3-2px^2+2p^2x=0}\)
tworzą ciąg arytmetyczny?

[robert9000]

\(\displaystyle{ x(x^{3}-px^{2}-2px+2p^{2})=x(x^{2}(x-p)-2p(x-p))=x(x-p)(x^{2}-2p)=x(x-p)(x- \sqrt{2p} )(x+ \sqrt{2p} )}\)

już chyba łatwiej

[ślimak]

ok, interesuje mnie metoda dalszego postępowania, chciałbym to najzgrabniej zapisać, bez rozważania zbędnych przypadków, jeżeli chodzi o twój zapis trzeba dodać że dla p

[robert9000]

\(\displaystyle{ x=0 \ \ x=p \ \ x= \sqrt{2p} \ x=- \sqrt{2p} \\
p qslant 0 \\
- \sqrt{2p} qslant 0 qslant p qslant \sqrt{2p} \ \ - \sqrt{2p} qslant 0 qslant \sqrt{2p} qslant p}\)

różnice r znasz, więc liczysz 3 wyrac ciagu (na 99% druga wersja jest poprawna, pomysl dlaczego) a potem szukasz delej wyrazów ciagu uzywająz różnicy i porównujesz je