rozwiaz rownanie z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
wielgi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 7 kwie 2008, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Garwolin
Podziękował: 1 raz

rozwiaz rownanie z parametrem

Post autor: wielgi »

rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ mx^{3}-(m-1)^{2}x^{2}-(2m^{2}-m+2)x+2m=0}\) gdzie m jest parametrem
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

rozwiaz rownanie z parametrem

Post autor: bosa_Nike »

Nie wiem, czy to jest najprostszy sposób.

Gdy \(\displaystyle{ m=0}\), to \(\displaystyle{ x=0\ \ x=-2}\).

Niech \(\displaystyle{ m\neq 0}\), wyrażenie przegrupujemy:

\(\displaystyle{ -x(x+2)m^2+(x^3+2x^2+x+2)m-x(x+2)=\\(x+2)\left[-xm^2+(x^2+1)m-x\right]=\\(x+2)\left[mx^2-(m^2+1)x+m\right]=0}\)

Wyróżnik wyrażenia w nawiasie: \(\displaystyle{ \Delta =(m^2+1)^2-4m^2=(m^2-1)^2}\).

Stąd \(\displaystyle{ x=-2\ \ x=\frac{m^2+1\pm |m^2-1|}{2m}}\), to ostatnie po uproszczeniu daje \(\displaystyle{ x=m\ \ x=\frac{1}{m}}\).
Awatar użytkownika
wielgi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 7 kwie 2008, o 17:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Garwolin
Podziękował: 1 raz

rozwiaz rownanie z parametrem

Post autor: wielgi »

w jaki sposob nastapilo przegrupowanie?
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

rozwiaz rownanie z parametrem

Post autor: bosa_Nike »

Na chwilę potraktowałam to wyrażenie jako wielomian zmiennej \(\displaystyle{ m}\) z parametrem \(\displaystyle{ x}\), czasami to pomaga.
ODPOWIEDZ