rozwiaz rownanie z parametrem
- wielgi
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 7 kwie 2008, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Garwolin
- Podziękował: 1 raz
rozwiaz rownanie z parametrem
rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ mx^{3}-(m-1)^{2}x^{2}-(2m^{2}-m+2)x+2m=0}\) gdzie m jest parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 445 razy
rozwiaz rownanie z parametrem
Nie wiem, czy to jest najprostszy sposób.
Gdy \(\displaystyle{ m=0}\), to \(\displaystyle{ x=0\ \ x=-2}\).
Niech \(\displaystyle{ m\neq 0}\), wyrażenie przegrupujemy:
\(\displaystyle{ -x(x+2)m^2+(x^3+2x^2+x+2)m-x(x+2)=\\(x+2)\left[-xm^2+(x^2+1)m-x\right]=\\(x+2)\left[mx^2-(m^2+1)x+m\right]=0}\)
Wyróżnik wyrażenia w nawiasie: \(\displaystyle{ \Delta =(m^2+1)^2-4m^2=(m^2-1)^2}\).
Stąd \(\displaystyle{ x=-2\ \ x=\frac{m^2+1\pm |m^2-1|}{2m}}\), to ostatnie po uproszczeniu daje \(\displaystyle{ x=m\ \ x=\frac{1}{m}}\).
Gdy \(\displaystyle{ m=0}\), to \(\displaystyle{ x=0\ \ x=-2}\).
Niech \(\displaystyle{ m\neq 0}\), wyrażenie przegrupujemy:
\(\displaystyle{ -x(x+2)m^2+(x^3+2x^2+x+2)m-x(x+2)=\\(x+2)\left[-xm^2+(x^2+1)m-x\right]=\\(x+2)\left[mx^2-(m^2+1)x+m\right]=0}\)
Wyróżnik wyrażenia w nawiasie: \(\displaystyle{ \Delta =(m^2+1)^2-4m^2=(m^2-1)^2}\).
Stąd \(\displaystyle{ x=-2\ \ x=\frac{m^2+1\pm |m^2-1|}{2m}}\), to ostatnie po uproszczeniu daje \(\displaystyle{ x=m\ \ x=\frac{1}{m}}\).