wielomian podzielny przez 48

[rydzyk]

Jak mogę wykazać że wielomian : \(\displaystyle{ W(x)= a(x-5)(x-7)(x-9)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ 48}\) dla każdej liczby nieparzystej?

[escargot]

niech \(\displaystyle{ x=2n+1}\) dla \(\displaystyle{ n\in C - \{ 2,3,4 \}}\)
\(\displaystyle{ W(x)=a(2n-4)(2n-6)(2n-8)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=8a(n-2)(n-3)(n-4)}\) , stąd wielomian jest podzielny przez 48, bo iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez 6