srodek symetrii

wielgi · Post autor: **wielgi** » 8 kwie 2008, o 22:46

czy pkt (3,19) jest (jedynem) srodkiem symetrii funkcjii \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-9x^{2}+27x-8}\) ???

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 kwie 2008, o 08:58

Figura ma więcej środków symetrii gdy jakieś jej przesunięcie wzdłuż osi x ma środek
symetrii w tym samym punkcie

JankoS · Post autor: **JankoS** » 9 kwie 2008, o 12:07

wielgi pisze:czy pkt (3,19) jest (jedynem) srodkiem symetrii funkcjii \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-9x^{2}+27x-8}\) ???

Można tak
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-9x^{2}+27x-8=(x-3) ^{3}+19}\) jest wykresem funkcji \(\displaystyle{ g(x)=x ^{3}}\) przesuniętym o wektor [3, 19].
g(x) jest nieparzysta, jej wykres ma jedyny środek symetrii w (0, 0). Gdyby miała dwa środki symetrii, to dla jakiegoś \(\displaystyle{ x R}}\) zachodziłoby \(\displaystyle{ y _{1}= g(-x) y _{2}=g(-x)}\), co przeczy różnowartościowości g(x).
Translacja zachowuje odległość punktów (w szczególności symetrię), więc i f(x) jest ma jeden środek symetrii.
Rozkład
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-9x^{2}+27x-8=x^{3}-3 3x^{2}+3 3 ^{2}x-8-19+19=....}\). Wzór na sześcian różnicy \(\displaystyle{ (x-3) ^{3}}\) w drugą stronę

wielgi · Post autor: **wielgi** » 9 kwie 2008, o 23:08

ale jak tę f(x) rozlozyles ...?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 9 kwie 2008, o 23:32

wielgi pisze:ale jak tę f(x) rozlozyles ...?

Dodałem powyźej.