srodek symetrii
- wielgi
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 7 kwie 2008, o 17:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Garwolin
- Podziękował: 1 raz
srodek symetrii
czy pkt (3,19) jest (jedynem) srodkiem symetrii funkcjii \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-9x^{2}+27x-8}\) ???
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
srodek symetrii
Figura ma więcej środków symetrii gdy jakieś jej przesunięcie wzdłuż osi x ma środek
symetrii w tym samym punkcie
symetrii w tym samym punkcie
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
srodek symetrii
Można takwielgi pisze:czy pkt (3,19) jest (jedynem) srodkiem symetrii funkcjii \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-9x^{2}+27x-8}\) ???
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-9x^{2}+27x-8=(x-3) ^{3}+19}\) jest wykresem funkcji \(\displaystyle{ g(x)=x ^{3}}\) przesuniętym o wektor [3, 19].
g(x) jest nieparzysta, jej wykres ma jedyny środek symetrii w (0, 0). Gdyby miała dwa środki symetrii, to dla jakiegoś \(\displaystyle{ x R}}\) zachodziłoby \(\displaystyle{ y _{1}= g(-x) y _{2}=g(-x)}\), co przeczy różnowartościowości g(x).
Translacja zachowuje odległość punktów (w szczególności symetrię), więc i f(x) jest ma jeden środek symetrii.
Rozkład
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-9x^{2}+27x-8=x^{3}-3 3x^{2}+3 3 ^{2}x-8-19+19=....}\). Wzór na sześcian różnicy \(\displaystyle{ (x-3) ^{3}}\) w drugą stronę
Ostatnio zmieniony 9 kwie 2008, o 23:31 przez JankoS, łącznie zmieniany 1 raz.