jak uprościć poniższą funkcję aby narysować jej wykres?
\(\displaystyle{ \frac{2x}{ \left|x-1 \right| } =x}\)
upraszczanie funkcji
- Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
upraszczanie funkcji
Jeśli miałbym to robić po swojemu to można podnieść obie strony do kwadratu żeby się pozbyć wartości bezwzględnej a potem pomnożyć przez mianownik po czym otrzymasz rozwiązanie wielomianu w zerze i jedynce. Ale to tylko jeden ze sposobów
edit: jedynka oczywiście odpada z dziedziny
pozdrawiam
edit: jedynka oczywiście odpada z dziedziny
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 11:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
upraszczanie funkcji
To co napisałeś nie jest funkcją, ale równaniem, więc można co najwyżej je rozwiązać, ale nie narysować.
Chyba, że chodziło Ci o
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x}{|x-1|}}\)
Wtedy postępujesz tak:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x}{|x-1|} = \frac{2x-2+2}{|x-1|} = \frac{2(x-1)}{|x-1|}+\frac{2}{|x-1|}}\)
Rozpatrujesz dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ x>1}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2+\frac{2}{x-1}}\)
(rysujesz wykres \(\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{x}}\) i przesuwasz o wektor \(\displaystyle{ [1,2]}\))
2. \(\displaystyle{ x<1}\)
\(\displaystyle{ f(x) = -2 - \frac{2}{x-1}}\)
Oczywiście dla \(\displaystyle{ x=-1}\) funkcja jest nieokreślona.
Chyba, że chodziło Ci o
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x}{|x-1|}}\)
Wtedy postępujesz tak:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x}{|x-1|} = \frac{2x-2+2}{|x-1|} = \frac{2(x-1)}{|x-1|}+\frac{2}{|x-1|}}\)
Rozpatrujesz dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ x>1}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2+\frac{2}{x-1}}\)
(rysujesz wykres \(\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{x}}\) i przesuwasz o wektor \(\displaystyle{ [1,2]}\))
2. \(\displaystyle{ x<1}\)
\(\displaystyle{ f(x) = -2 - \frac{2}{x-1}}\)
Oczywiście dla \(\displaystyle{ x=-1}\) funkcja jest nieokreślona.
-
- Użytkownik
- Posty: 348
- Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 163 razy
upraszczanie funkcji
dokładnie to chodzi o narysowanie graficznej ilustracji i na jej podstawie określenie liczby rozwiązań więc to powyzej jest dobrze?