Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+bx ^{3}+cx ^{2}+4x+12}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2}-x-2}\). Wyznacz b i c i sprawdz czy liczba 2 jest dwukrotnym pierwistkiem wielomianu W(x).
Proszę o wskazówki jak rozwiązać to zadanie
dwukrotny pierwiastek wielomianu
-
52.pl
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 11:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
dwukrotny pierwiastek wielomianu
\(\displaystyle{ x^2-x-2 = (x-2)(x+1)}\)
Zatem \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) oraz przez \(\displaystyle{ (x+1)}\), więc (z tw. Bezout) \(\displaystyle{ W(2)=0}\) i \(\displaystyle{ W(-1) = 0}\). Otrzymujesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi...
Jeżeli \(\displaystyle{ x=2}\) jest pierwiastkiem podwójnym, to znaczy, że \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ (x-2)^2}\).
Zatem \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) oraz przez \(\displaystyle{ (x+1)}\), więc (z tw. Bezout) \(\displaystyle{ W(2)=0}\) i \(\displaystyle{ W(-1) = 0}\). Otrzymujesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi...
Jeżeli \(\displaystyle{ x=2}\) jest pierwiastkiem podwójnym, to znaczy, że \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ (x-2)^2}\).
-
Marta99
- Użytkownik
- Posty: 260
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 13:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 26 razy
dwukrotny pierwiastek wielomianu
pdziel wielomian W(x) przez P(x) i pozostałą reszte przyrównaj do zera
b) podziel wielomian W(x) przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\) Jeśli podzieli się bez reszty to znaczy że W(x) jest podzielny
b) podziel wielomian W(x) przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\) Jeśli podzieli się bez reszty to znaczy że W(x) jest podzielny