Rozłóż na czynniki

[Tys]

Rozłóż na czynniki:
6\(\displaystyle{ m^{4}}\)-15\(\displaystyle{ m^{3}}\)+15m-6=0

[black_ozzy]

jednym z pierwiastków jest 1 ( f(1)=0 ), teraz skożystaj z twierdzenia Bezuta (czy jak tam sie to pisze).

Pozdrawaim

[Tys]

Tym sposobem wiem , ale jak go rozlozyc tak poprostu na czynniki najwyzej drugiego stopnia??

[Tomasz Rużycki]

Eh...

\(\displaystyle{ f(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ f(1)=0}\)
\(\displaystyle{ f\left(\frac{1}{2}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ f(2)=0}\)

Wystarczy?:] Wydziel na wstępie przez 3 sobie to równanie stronami, a potem szukanie pierwiastków wśród całkowitych dzielników wyrazu wolego...


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[Lady Tilly]

Rzeczywiście, jeśli podzielisz obie strony wielomianu przez 3 będzie Ci łatwiej szukać miejsc zerowych (potrzebnych do rozłożenia wielomianu na czynniki). Podam Ci mój sposób, który często stosuję. Pierwotna postać tego wielomianu będzie więc wyglądać tak:
\(\displaystyle{ 2m^{4}-5m^{3}+5m-2=0}\) Szukasz miejsc zerowych pośród całkowitych dzielników wyrazu wolnego. Nie musisz długo czekać wystarczy znaleźć 2 takie liczby np. 1 i 2. Dalej dzielę sobie ten wielomian przez dwumian (m-1) i otrzymuję kolejny wielomian postaci: \(\displaystyle{ 2m^{3}-3m^{2}-3m+2}\) z kolei ten wielomian dzielisz przez dwumian (m-2) i otrzymujesz wielomian kwadratowy postaci 2m�+m-1 przyrównujesz go do zera i otrzymujesz (licząc deltę itd.) dwa następne pierwiastki całego wielomianu pierwotnego. Teraz wystarczy złożyć to wszystko do kupy i napisać, że:
\(\displaystyle{ 2m^{4}-5m^{3}+5m-2=(x-1)(x-2)(x+1)(x-\frac{1}{2})}\)
Pozdrawiam

[Tomasz Rużycki]

Karolina, po lewej masz m-y, a po prawej x-y?:P A tak poza tym po prawej przed nawiasami powinno być 2. Zauważ, że przy najwyższej potędze (\(\displaystyle{ m^4}\)) masz 2:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[bisz]

nie wspominajac juz o tym ze to rownanie zwie sie rownaniem zwrotnym dziel stronami przez 6 a dalej wg