wartosci parametru wielomianu

[Mateu]

wyznacz wartosci parametru a dla ktorych suma wspolczynnikow jest rowna 0 jezeli w(x)=\(\displaystyle{ x^4+2ax^3+3x^2-a^2x -4}\). znajdz pierwiastki wtego wielomianu.

[robert9000]

\(\displaystyle{ -a^{2x}}\) czy \(\displaystyle{ -a 2x}\) ??

[RyHoO16]

Mogę się mylić al ja bym zrobił tak. Jeżeli wszystkie współczynniki równe są 0 to a=0. Czyli wielomian przybiera postać:

\(\displaystyle{ W(x)=x^4+3x^2-4 \\
t=x^2 \\
\\
t^2+3t-4=0 \\
(t+4)(t-1)=0 \\
-4=x^2 \iff x \o \ \ \ \ 1=x^2 \iff x=1}\)

[robert9000]

RyHoO16, suma współczynników, czyli najprawdopodobniej \(\displaystyle{ 1+2+3-a-4=0}\) najprawdopodobniej, bo chyba niepowinno być \(\displaystyle{ -a^{2x}}\) tylko \(\displaystyle{ -a 2x}\)

[RyHoO16]

No to będzie tak:
\(\displaystyle{ 1+2a+3-a^2-4=0 \\
a(2-a)=0 \\
a=0 a=2}\)

Tylko rozwiąże dla a=2

\(\displaystyle{ W(x)=x^4+4x^3+3x^2-4x-4 \\
(x+1)^2(x^2+4x-1)=0}\)

Sprawdź czy się nie rypłem w liczeniu

[robert9000]

Mateu, według mnie:
\(\displaystyle{ a^{2}-2a=0 \\
a(a-2)=0\\
a=0 \ v \ a=2}\)

[Mateu]

Mateu, według mnie:
\(\displaystyle{ a^{2}-2a=0 \\
a(a-2)=0\\
a=0 \ v \ a=2}\)

fakt