dzielenie wielomianów

Moherowy · Post autor: **Moherowy** » 25 lip 2005, o 16:53

Ma ktoś pomysł jak zrobić to zadanie ? :

Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) :

W(x) = x^5 + 2x^4 + 3x + 1

P(x) = (x+2)(x-1)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 25 lip 2005, o 16:57

Hint: Twierdzenie Bezouta

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Moherowy · Post autor: **Moherowy** » 25 lip 2005, o 19:54

no tak ale to jest dzielenie nie przez dwumian tylko iloczyn dwumianów i stąd nie wiem jak zrobić

juzef · Post autor: **juzef** » 25 lip 2005, o 20:23

Reszta z dzielenia dwóch wielomianów jest niższego stopnia niż dzielnik. Można więc napisać \(\displaystyle{ x^{5}+2x^{4}+3x+1=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b}\), gdzie \(\displaystyle{ ax+b}\) jest poszukiwaną resztą. Teraz wystarczy rozwiązać prosty układ równań.

Tys · Post autor: **Tys** » 25 lip 2005, o 23:17

Czyli dokładnie to raczej wyglada tak : liczysz W(-2) i W(1) , następnie :
Z treści zadania wynika:
W(x)=(x+2)(x-1)*Q(x)+R(x) a ponieważ
stopień(x+2)(x-1)=2 , stąd
stopień R(x)

Moherowy · Post autor: **Moherowy** » 25 lip 2005, o 23:34

Ok juz rozumiem. Dzieki za rozjasnienie