Funkcja różnowartościowa

[szablewskil]

Wykaż że funkcja jest różnowartościowa:
\(\displaystyle{ f(x)=(x-1)^{3}+x^{2}}\)

[RyHoO16]

Jak chodzi z definicji to możesz skorzystać z ów własności, że \(\displaystyle{ f(x_{2})-f(x_{1}) 0}\)

[szablewskil]

A jakos inaczej? Pochodna?

[RyHoO16]

Pochodna zawsze kojarzy mi się z ekstremum niż z różnowartościowością. No cóż mogę się mylić

[szablewskil]

A moge zrobic ze policze pochodna
\(\displaystyle{ f(x)'=3x^{2}-4x+3}\) i skoro pochodna jest stale dodatnia to funkcja jest różnowartościowa i rosnąca

[*Kasia]

Pochodna jest zawsze dodatnia, zatem funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie. A co za tym idzie, również różnowartościowa.
Czyli można i tak.

[soku11]

Do tego jeszcze trzeba policzyc granice w \(\displaystyle{ \pm\infty}\) tak dla formalnosci. Wtedy jesli sa one odpowiednio rowne \(\displaystyle{ \pm}\) i pochodna jest NIEUJEMNA to funkcja jest stale rosnaca, co implikuje roznowartosciowosc POZDRO

[szablewskil]

To chyba oczywiste ze granica w \(\displaystyle{ \pm\infty}\) jest \(\displaystyle{ \pm}\). Nie ma czego liczyc

[soku11]

Napisalem - tak dla formalnosci... I to sie powinno na poczatku zrobic, bo jesli wyjda granice obie np. \(\displaystyle{ -\infty}\) to juz nie musisz liczyc pochodnej... POZDRO

[JankoS]

No i jeszcze - jeśli nie jest "wykorzystywana" definicja iniekcji - to wspomniałbym o ciągłości.