twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek

[sea_of_tears]

Twierdzenie : Każdy niezerowy wielomian można przestawić w postaci iloczny wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.

Korzystając z tego twierdzenia uzasadnij, że wielomian W(x) ma co najmniej jeden pierwiastek

\(\displaystyle{ W(x)=2x^3+x+1}\)

[Brzytwa]

Twierdzenie : Każdy niezerowy wielomian można przestawić w postaci iloczny wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.

Korzystając z tego twierdzenia uzasadnij, że wielomian W(x) ma co najmniej jeden pierwiastek

\(\displaystyle{ W(x)=2x^3+x+1}\)

Korzystając z twierdzenia, które podałeś, wiemy, iż wielomian stopnia 3 można rozłożyć na 2 czynniki, z czego jeden musi być postaci liniowej. To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu.

[sea_of_tears]

a czy jesteś w stanie podać mi rozkład tego wielomianu ?

[arpa007]

a czy jesteś w stanie podać mi rozkład tego wielomianu ?

po co? miales wykazac za pomoca twierdzenia i zostalo wykazane, bo kazda funkcja liniowa ma 1 miejsce zerowe...

ciezko bedzie rozłożyć :/ latwiej twierdzeniem Darboux'a
\(\displaystyle{ W(-1)0}\)
wiec na podstawie twierdzenia Darboux'a w przedziale \(\displaystyle{ x \in (-1;0)}\) funkcja ma miejsce zerowe. oczywiscie każdy wielomian jest funkcja ciągła..

[Brzytwa]

Rozłożyć nie tyle ciężko, co jest po prsodtu niemożliwe, chyba że obliczysz pierwiastek ze wzorów Cardano (bo, niestety żadnego wymiernego nie ma).

[JankoS]

Korzystając z twierdzenia, które podałeś, wiemy, iż wielomian stopnia 3 można rozłożyć na 2 czynniki, z czego jeden musi być postaci liniowej. To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu.

Kolega tylko przepisał twierdzenie dla szczególnego przypadku.
Stary jestem i nie widzę, żeby to dowodziło tezy. Brakuje przysłowiowej kropki nad i.

[arpa007]

a ,co sadzicie o moim rozwiazaniu?? jest na miejscu

[Wasilewski]

W poleceniu jest napisane, że należy skorzystać z twierdzenia podanego w zadaniu.

[Brzytwa]

Korzystając z twierdzenia, które podałeś, wiemy, iż wielomian stopnia 3 można rozłożyć na 2 czynniki, z czego jeden musi być postaci liniowej. To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu.

Kolega tylko przepisał twierdzenie dla szczególnego przypadku.
Stary jestem i nie widzę, żeby to dowodziło tezy. Brakuje przysłowiowej kropki nad i.

Człowieku, to nie jest konkurs matematyczny, tylko forum, gdzie chyba nie musze podawać wszystkiego tak, jak na zawodach. Zresztą jedyne co można zrobić więcej, to zapisać \(\displaystyle{ w(x)=(a_{1}x+b_{1}) (a_{2}x^{2}+b_{2}x+c_{2})}\), co ja zrobiłem słownie.

[JankoS]

Człowieku

Człowieku. Ja dla świętego spokoju przeformułowłbym swoją wypowiedź mniej więcej tak:
"Korzystając z twierdzenia, które podałeś, wiemy, iż wielomian stopnia 3 można rozłożyć na 2 czynniki, z czego jeden musi być postaci liniowej".więc ma pierwiastek, będący (z racji iloczynu} pierwiastkiem wielomianu.

Nikt nnie musiałby się domyślać, co autor chciał przekazać pisząc "To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu".

To co jest oczywiste dla stu niekoniecznie jest oczywiste dla wszystkich.

Nie bez kozery wytłuściłem, trochę wyżej kilka słow. Przykro mi ale zdanie "To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu" w powszechnie stosowanej logice jest bezsensowne, jako że nie można jednoznacznie stwierdzić czy jest prawdziwe albo fałszywe.

Nie widzę żadnego związku mojej wypowiedzi z "konkursem mayematycznym".

[Brzytwa]

Po pierwsze, wydaje mi się, że fakt, iż równanie liniowe \(\displaystyle{ ax+b, \ a 0}\) ma miejsce zerowe jest powszechnie znany. Już nie wspominając o tożsamości \(\displaystyle{ 0 a=0}\).
Po drugie, ten post nie był skierowany do Ciebie i nie musisz się wcale niczego domyślać. Jeśli sea_of_tears zrozumiała, to sam stwarzasz nieistniejący problem. Jeśli niezrozumiała, to powinna sama o to zapytać.
No i po trzecie ja też nie napisałem, że chodzi mi o konkurs matematyczny, a jedynie o sposób formułowania rozwiazań podczas zawodów. A pisząc, że Ci brakuje przysłowiowej kropki nad i, sugerujesz właśnie taki typ rozwiązania.

[JankoS]

Po pierwsze.

Co do powyższego. Pozwolę sobie mieć odmienne zdanie, którego nie będę uzasadniał.

Pozostaje ważniejsze; kwestia stwierdzenia "To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu", które jest konkluzją wnioskowania z pierwszego rozwiązania.
Ponieważ niektóre rzeczy, wg. Kolegi, są powszechnie znane, to również oczywistym jest fakt, że powyższe zdanie jest bezsensowne,

[arpa007]

ej ej, chlopaki to nie jest dzial o dyskusji na temat matematyki, wyluzujcie...