twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
Twierdzenie : Każdy niezerowy wielomian można przestawić w postaci iloczny wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.
Korzystając z tego twierdzenia uzasadnij, że wielomian W(x) ma co najmniej jeden pierwiastek
\(\displaystyle{ W(x)=2x^3+x+1}\)
Korzystając z tego twierdzenia uzasadnij, że wielomian W(x) ma co najmniej jeden pierwiastek
\(\displaystyle{ W(x)=2x^3+x+1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
Korzystając z twierdzenia, które podałeś, wiemy, iż wielomian stopnia 3 można rozłożyć na 2 czynniki, z czego jeden musi być postaci liniowej. To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu.sea_of_tears pisze:Twierdzenie : Każdy niezerowy wielomian można przestawić w postaci iloczny wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.
Korzystając z tego twierdzenia uzasadnij, że wielomian W(x) ma co najmniej jeden pierwiastek
\(\displaystyle{ W(x)=2x^3+x+1}\)
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
a czy jesteś w stanie podać mi rozkład tego wielomianu ?
-
- Użytkownik
- Posty: 948
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 235 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
po co? miales wykazac za pomoca twierdzenia i zostalo wykazane, bo kazda funkcja liniowa ma 1 miejsce zerowe...a czy jesteś w stanie podać mi rozkład tego wielomianu ?
ciezko bedzie rozłożyć :/ latwiej twierdzeniem Darboux'a
\(\displaystyle{ W(-1)0}\)
wiec na podstawie twierdzenia Darboux'a w przedziale \(\displaystyle{ x \in (-1;0)}\) funkcja ma miejsce zerowe. oczywiscie każdy wielomian jest funkcja ciągła..
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
Rozłożyć nie tyle ciężko, co jest po prsodtu niemożliwe, chyba że obliczysz pierwiastek ze wzorów Cardano (bo, niestety żadnego wymiernego nie ma).
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
Kolega tylko przepisał twierdzenie dla szczególnego przypadku.Brzytwa pisze:Korzystając z twierdzenia, które podałeś, wiemy, iż wielomian stopnia 3 można rozłożyć na 2 czynniki, z czego jeden musi być postaci liniowej. To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu.
Stary jestem i nie widzę, żeby to dowodziło tezy. Brakuje przysłowiowej kropki nad i.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
W poleceniu jest napisane, że należy skorzystać z twierdzenia podanego w zadaniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
Człowieku, to nie jest konkurs matematyczny, tylko forum, gdzie chyba nie musze podawać wszystkiego tak, jak na zawodach. Zresztą jedyne co można zrobić więcej, to zapisać \(\displaystyle{ w(x)=(a_{1}x+b_{1}) (a_{2}x^{2}+b_{2}x+c_{2})}\), co ja zrobiłem słownie.JankoS pisze:Kolega tylko przepisał twierdzenie dla szczególnego przypadku.Brzytwa pisze:Korzystając z twierdzenia, które podałeś, wiemy, iż wielomian stopnia 3 można rozłożyć na 2 czynniki, z czego jeden musi być postaci liniowej. To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu.
Stary jestem i nie widzę, żeby to dowodziło tezy. Brakuje przysłowiowej kropki nad i.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
Człowieku. Ja dla świętego spokoju przeformułowłbym swoją wypowiedź mniej więcej tak:Człowieku
"Korzystając z twierdzenia, które podałeś, wiemy, iż wielomian stopnia 3 można rozłożyć na 2 czynniki, z czego jeden musi być postaci liniowej".więc ma pierwiastek, będący (z racji iloczynu} pierwiastkiem wielomianu.
Nikt nnie musiałby się domyślać, co autor chciał przekazać pisząc "To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu".
To co jest oczywiste dla stu niekoniecznie jest oczywiste dla wszystkich.
Nie bez kozery wytłuściłem, trochę wyżej kilka słow. Przykro mi ale zdanie "To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu" w powszechnie stosowanej logice jest bezsensowne, jako że nie można jednoznacznie stwierdzić czy jest prawdziwe albo fałszywe.
Nie widzę żadnego związku mojej wypowiedzi z "konkursem mayematycznym".
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
Po pierwsze, wydaje mi się, że fakt, iż równanie liniowe \(\displaystyle{ ax+b, \ a 0}\) ma miejsce zerowe jest powszechnie znany. Już nie wspominając o tożsamości \(\displaystyle{ 0 a=0}\).
Po drugie, ten post nie był skierowany do Ciebie i nie musisz się wcale niczego domyślać. Jeśli sea_of_tears zrozumiała, to sam stwarzasz nieistniejący problem. Jeśli niezrozumiała, to powinna sama o to zapytać.
No i po trzecie ja też nie napisałem, że chodzi mi o konkurs matematyczny, a jedynie o sposób formułowania rozwiazań podczas zawodów. A pisząc, że Ci brakuje przysłowiowej kropki nad i, sugerujesz właśnie taki typ rozwiązania.
Po drugie, ten post nie był skierowany do Ciebie i nie musisz się wcale niczego domyślać. Jeśli sea_of_tears zrozumiała, to sam stwarzasz nieistniejący problem. Jeśli niezrozumiała, to powinna sama o to zapytać.
No i po trzecie ja też nie napisałem, że chodzi mi o konkurs matematyczny, a jedynie o sposób formułowania rozwiazań podczas zawodów. A pisząc, że Ci brakuje przysłowiowej kropki nad i, sugerujesz właśnie taki typ rozwiązania.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na iloczyn, pierwiastek
Co do powyższego. Pozwolę sobie mieć odmienne zdanie, którego nie będę uzasadniał.Brzytwa pisze:Po pierwsze.
Pozostaje ważniejsze; kwestia stwierdzenia "To oczywiście dowodzi tezy postawionej w zadaniu", które jest konkluzją wnioskowania z pierwszego rozwiązania.
Ponieważ niektóre rzeczy, wg. Kolegi, są powszechnie znane, to również oczywistym jest fakt, że powyższe zdanie jest bezsensowne,