wykaż że wielomian jest podzielny przez wielomian
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 26 mar 2008, o 10:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
wykaż że wielomian jest podzielny przez wielomian
Wykaż że wielomian W(x)=(x-2)^2n +(x-1)^n -1 jest podzielny przez wielomian P(x)=x^2 -3x+2 dla każdego n +. Z góry dzieki
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
wykaż że wielomian jest podzielny przez wielomian
\(\displaystyle{ P(x)=(x-2)(x-1)}\)
więc musisz pokazać, że :
\(\displaystyle{ W(1)=0 \\
W(2)=0}\)
tutaj chyba nie bedziesz miał problemu
więc musisz pokazać, że :
\(\displaystyle{ W(1)=0 \\
W(2)=0}\)
tutaj chyba nie bedziesz miał problemu
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
wykaż że wielomian jest podzielny przez wielomian
wynika to z rozkładu iloczynowego wielomiany P(x)
skoro W(x) dzieli się przez P(x) tzn, ze dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-2) \ oraz \ (x-1)}\)
wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu Q(x) przez dwumian ax+b wynosi \(\displaystyle{ Q(\frac{-b}{a})}\)
w naszym wypadku te reszty są równe W(2) i W(1) a wiadomo, że jeżeli jakiś wielomian jest podzielny przez inny, to reszta z dzielenia wynosi 0
skoro W(x) dzieli się przez P(x) tzn, ze dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-2) \ oraz \ (x-1)}\)
wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu Q(x) przez dwumian ax+b wynosi \(\displaystyle{ Q(\frac{-b}{a})}\)
w naszym wypadku te reszty są równe W(2) i W(1) a wiadomo, że jeżeli jakiś wielomian jest podzielny przez inny, to reszta z dzielenia wynosi 0