wykaż że wielomian jest podzielny przez wielomian

[piotras19]

Wykaż że wielomian W(x)=(x-2)^2n +(x-1)^n -1 jest podzielny przez wielomian P(x)=x^2 -3x+2 dla każdego n +. Z góry dzieki

[robert9000]

\(\displaystyle{ P(x)=(x-2)(x-1)}\)

więc musisz pokazać, że :
\(\displaystyle{ W(1)=0 \\
W(2)=0}\)

tutaj chyba nie bedziesz miał problemu

[piotras19]

a dlaczego trzeba pokaza że W(1)=0 i W(2)=0?

[robert9000]

wynika to z rozkładu iloczynowego wielomiany P(x)
skoro W(x) dzieli się przez P(x) tzn, ze dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-2) \ oraz \ (x-1)}\)

wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu Q(x) przez dwumian ax+b wynosi \(\displaystyle{ Q(\frac{-b}{a})}\)

w naszym wypadku te reszty są równe W(2) i W(1) a wiadomo, że jeżeli jakiś wielomian jest podzielny przez inny, to reszta z dzielenia wynosi 0