Wielomian czwartego stopnia - brak miejsc zerowych.

[Łapa]

Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-6x+9}\) nie ma pierwiastków rzeczywistych.

Po pierwsze, jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.
Po drugie, temat "Wielomian" w tym dziale wiele nowego mówi o treści...
Kasia

[airowin]

możesz to zrobić z twierdzenia bezout czyli obliczyć w(1) w(-1) w(3) w(-3) w(9) i w(-9) jeżeli nie wyjdzie ci w żadnym równianiu 0 to znaczy że wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych.

[Łapa]

airowin niestety mylisz sie bo mogą być jeszcze pierwiastki tzw nie wymierne a niestety nie ma twierdzenia jak sprawdzic pierwiastki nie wymierne... więc to zadanie jest tylko proste z pozoru :]

[ Dodano: 1 Kwietnia 2008, 23:14 ]
Czy ktoś potrafi to maturalne zadanie rozwiązać??????????????

[hoodies]

Wdaje mi się że tu chodzi o coś takiego

\(\displaystyle{ W(x)=x^4-2x^3+2x^2-6x+9 = x^4-2x^3+x^2+x^2-6x+9 = x^2(x^2-2x+1)^2+(x-3)^2= x^2(x-1)^2+(x-3)^2}\)

jeżeli wiemy ,że \(\displaystyle{ W(x)=x^2(x-1)^2+(x-3)^2}\) to niema żadnego \(\displaystyle{ x R}\) który mógłby być pierwiastkiem takiego trójmianu . Potocznie (żadna liczba Nie zeruje tego wielomianu).

[airowin]

niebardzo rozumiem co zmienia ta postać wielomianu... w jaki sposób z tej postaci wnioskujesz że nie ma żadnego pierwiastka rzeczywistego?

[hoodies]

Chodzi mi o to , że nie ma żadnej liczby która podstawiona pod \(\displaystyle{ x}\) wyzeruje nasz wielomian . Doprowadziłem wielomian do możliwie najprostszej postawi żeby właśnie wykazać że wielomian nie ma miejść zerowych zawsze będzie miał jakąś resztę

[Łapa]

bardzo dobrze dziekowka