Zadania

[wnuCzu]

Witam, jestem nowy na tym forum. Założyłem temat, ponieważ mam mały problem z tym zadaniem, a na jego podstawie chciałbym zobaczyć jak należy rozwiązywać podobne. Liczę na Waszą pomoc.

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ 5x ^{3} + 10x^{2} + 6x + 1 = 0}\)


--- edit ---

prosiłbym również o pomoc w tym zadaniu:

\(\displaystyle{ x ^{5} -4x^{3} +x^{2} -4=0}\)

[RyHoO16]

Co do pierwszego podpunktu to skorzystaj z schematu Hornera(wikipedia powinna pomóc)

\(\displaystyle{ 5x^3+10x^2+6x+1=0 \\
(x+1)(5x^2+5x+1)=0}\)

Drugi nawias obliczasz z "delty" i masz 3 miejsca zerowe

A co do b)

\(\displaystyle{ x ^{5} -4x^{3} +x^{2} -4=0 \\
x^3(x^2-4)+(x^2-4)=0 \\
(x^2-4)(x^3+1)=0}\)

[wnuCzu]

\(\displaystyle{ 5x^3+10x^2+6x+1=0 \\
(x+1)(5x^2+5x+1)=0}\)

Mam jeszcze jedno pytanie, jak doszedłeś z tej pierwszej formy do drugiej? Próbowałem użyć wikipedii, ale troche zbyt skomplikowany dla mnie jest ten opis.

[RyHoO16]

Korzystamy z wyżej wymienionego schematu Hornera, czyli

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|} \hline
{} & {5} & {10} & {6} & {1} \\ \hline



1 & 5 & 15 & 21 & 22 \\ \hline
-1 & 5 & 5 & 1 & 0\\ \hline
\end{tabular}}\)

Dzielnikami tego wielomianu mogą być tylko podzielniki wyrazu wolnego w tym wypadku \(\displaystyle{ -1;1}\)

Jeżeli na końcu mamy \(\displaystyle{ 0}\) to jest on podzielny